相似三角形
27．2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理 [见B本P69]
1．如图27－2－1，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( B ) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
ACBD43
【解析】 ∵a∥b∥c，∴＝，∴＝，∴DF＝4.5，∴BF＝BD＋DF＝7.5.
CEDF6DF
图27－2－1 图27－2－2 2．如图27－2－2，若l1∥l2，那么以下比例式中正确的是( D )
MRRPMRNRNRRQNPMQMRRPMRNRC.＝ D.＝ MQNPRQRPA.＝ B.＝
3．如图27－2－3，已知BD∥CE，则下列等式不成立的是( A )
图27－2－3 ABBDABBDBCCEACCEADBDABADC.＝ D.＝ AECEACAEA.＝ B.＝
AD3
4. 如图27－2－4，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，＝，则ECDB4
的长是( B )
图27－2－4
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
【解析】 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． ∵DE∥BC，∴＝ADAE，
DBEC36
∵AE＝6，∴＝，解得EC＝8，则EC的长是8.
4EC5．如图27－2－5所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( B )
图27－2－5 A．9 B．6 C．3 D．4
ADAE53
【解析】 ∵DE∥BC，∴＝.∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴＝，∴CE＝6，故选B.
BDCE10CE6．如图27－2－6，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( A )
图27－2－6 2
A．AB＝BC·BD
2
B．AB＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
【解析】 由△ABC∽△DBA可得对应边成比例，即＝故选A.
7．如图27－2－7，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为( B ) 1111A. B. C. D. 2349
ABBC2
，再根据比例的性质可知AB＝BC·BD，
DBBAAOCO 图27－2－7 图27－2－8
8．如图27－2－8，已知DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不正确的是( D )
ADAFCEBFDCDECBABCDCEAFDFC.＝ D.＝ ADDFBFBC【解析】 A正确，∵DE∥AB，DF∥BC， ∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF.
ADAFADAF∵DF∥BC，∴＝，∴＝；
DCBFDCDECECDB正确，∵DE∥AB，∴＝，
CBCACDBFCEBF又DF∥BC，∴＝，∴＝；
CAABCBABC正确，∵四边形DEBF是平行四边形，
A.＝ B.＝ ∴DF＝BE.
CDCECDCE，∴＝；
ADBEADDFAFADD不正确，∵DF∥BC，∴＝，
ABACADBEAFBE又DE∥AB，∴＝，∴＝，
ACBCABBCAFDF又BE＝DF，∴＝.
ABBC9．如图27－2－9，已知AC∥DB，OA∶OB＝3∶5，OA＝9，CD＝32，则OB＝__15__，OD＝__20__．
OA355
【解析】 ∵＝，∴OB＝OA＝×9＝15.
OB533
设OD＝x，则OC＝32－x.
OAOC332－x∵AC∥DB，∴＝，∴＝，解得x＝20.
OBOD5x∵DE∥AB，∴＝
图27－2－9
图27－2－10
10．如图27－2－10，已知l1∥l2∥l3，AM＝3 cm，BM＝5 cm，CM＝4.5 cm，EF＝12 cm，则DM＝__7.5__cm，EK＝__4.5__cm，FK＝__7.5__cm. 【解析】 ∵l1∥l2∥l3，∴
AMCM＝， BMDM34.5
∴＝，∴DM＝7.5 cm. 5DMEKAMEK3
∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，
EFAB128
∴EK＝4.5 cm，
∴FK＝EF－EK＝12－4.5＝7.5(cm)．
11. 如图27－2－11，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB ＝ 3∶5，那么CF∶CB等于( A )
图27－2－11
A. 5∶8 B．3∶8 C. 3∶5 D．2∶5
【解析】 ∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8， ∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8， ∵EF∥AB，