10．3 平行线的性质
1．理解平行线的性质；(重点)
2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)
一、情境导入
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究
探究点一：两直线平行，同位角相等 【类型一】 运用平行线的性质1计算 如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．60° ．120° D．150°
解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°故选
【类型二】 平行线判定方法与性质1的综合 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
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A．35° B．70° ．90° D．110°
解析：由∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°，故选D
方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系寻找角的数量关系．
探究点二：两直线平行，内错角相等
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠为( )
A．40° B．20° ．60° D．70°
解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥D∵AB∥D，∠B＝20°，∴∠＝∠B＝20°，故选B 探究点三：两直线平行，同旁内角互补 【类型一】 运用平行线的性质3计算 如图，BD平分∠AB，D∥AB，若∠BD＝70°，则∠ABD的度数为( )
A．55° B．50° ．45° D．40°
解析：首先根据平行线的性质可得∠AB＋∠DB＝180°，进而得到∠AB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．∵D∥AB，∴∠AB＋∠DB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BD＝70°，∴∠AB＝180°－70°＝110°∵BD平分∠AB，∴∠ABD＝55°故选A
方法总结：平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关
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系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起考虑．
【类型二】 平行线判定方法与性质3的综合 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )
A．95° B．85° ．70° D．125°
解析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°故选D
探究点四：平行线性质的运用 【类型一】 平行线性质的实际运用 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，D平行于地面AE，则∠AB＋∠BD＝________度．
解析：过B作BF∥AE，则D∥BF∥AE根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则
D∥BF∥AE∴∠BD＋∠1＝180°又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠AB＋∠BD＝90°
＋180°＝270°故答案为270
【类型二】 平行线性质的探究应用 如图，已知∠AB请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥B，且DE交B边与点P探
究：∠AB与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
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