2019-2020学年北京六十六中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）抛物线y＝2（x+3）2
+5的顶点坐标为（ ） A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（﹣3，﹣5）
D．（3，﹣5）
2．（3分）已知⊙O的半径为5，OP＝7，则点P在（ ） A．⊙O内
B．⊙O上
C．⊙O外
D．不确定
3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（ ）
A．4
B．8
C． D．2
4．（3分）若抛物线y＝ax2
+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，则a的值为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0.5
5．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
6．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．35°
D．55°
7．（3分）如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
）
A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（ ） A．与x轴相切、与y轴相离 C．与x轴相离、与y轴相切
2
B．与x轴、y轴都相离 D．与x轴、y轴都相切
9．（3分）二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论 ①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）， 其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
10．（3分）如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA＝x，AH＝y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题2分，共12分）
11．（2分）半径为6cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 ．
12．（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的表达式是 ．
13．（2分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是 米．
14．（2分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝
，则BE＝ ．
15．（2分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．
2
16．（2分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．
（1）点O到直线l距离的最大值为 ；
（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为 ．
三、解答题（17-20题每题4分；21-24题每题5分，25题7分，26题7分，27题8分，共58分） 17．（4分）已知：二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 … 2