沈阳建筑大学学生期末考试试卷 200 8 年 春 季学期 2008年6月30日 科目概率与统计（A卷）适用年级、专业: 06级土木学院、环境学院、信息学院、材料学院、 交通与机械学院各专业及管理学院工程管理专业. (A) FM(z)?P?M?z? (B) FM(z)?1???1?FX?z?????1?FY?z??? (C) FM(z)???1?FX?z?????1?FY?z??? (D) FM(z)?FX?z?FY?z? 3.设X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则?2的无偏估计量( ).
1n1n2(A)?(Xi?X) (B)(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?121n1n2(C) (D) X?X(X?X)??iini?1n?1i?1 准考证号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 得分 专业班级 4.X1,X2,?,Xn是来自总体X~N(?,?2)的样本，则下面错误的是( ). (A)X~N(?,(C) 姓 名 装 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 得分 ?2n) (B) ?Xi~?2(n)
2i?1nX??1. 设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别为0.4，0.3和0.6. 若B表示B的 注意事项: 1.请命题教师于考试前 15天将试题交本学院, 2. 已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)??~N(0,1) (D)
nX??~t(n?1) Sn12?对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)为__________. 1e?x25.随机变量X?N?0,1?，分布函数是??x??,(???x???)，则P?X?x?????0,1?，则x?( ).
?x??e?t22dt,???x???,且
?2x?1订 2.每道大题如有若干个小 由各学院统一保管。 题,应注明每道小题的分数,例如：填空(每空1分共15分)。 3.在主观性试题的标准答案中,必须注明得分点的分值,分步给分。 4.书写时请在上、下、左、右的边缘处至少留出10毫线米的空白，以免造成制卷`` 的困难，并请注明页数。 5.用计算机打印试题, 并注意试题字体大小、色带的颜色深度(过浅制版不清)。 如有不符要求的试题,予以返回。 ??A???1??? ?B???1??1????连续型随机变量X的数学期望为__________. 13. 设事件A与B相互独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概9率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为__________. ?1????1DC?1?? ??????????
2??2?得分
三、（本大题9分）甲乙两人各独立打靶一次，事件A为甲打中靶，事件B为乙打中靶，
已知P(A)?0.9,P(B)?0.8.
（1）求两人均打中靶的概率；
（2）求两人至少有一人打中靶的概率； （3）求两人都没有打中靶的概率. 4. 设X为随机变量，c是常数，则E??X?c??在c?__________时取到最小值. ??5. 设离散型随机变量X的分布律为P{X?i}?pi?1,i?0,1，则p=__________. 得分 二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 1.设f(x,y)是二维随机变量?X,Y?的概率密度函数，则?(A) 0 (B) 1 (C) ?1 (D) ? 2.设X,Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是FX(x),FY(y)，则M?max?X，Y?的分布函数是( ) ????????2?f(x,y)dxdy=( ) 教学主任 审批: 年 月 日 共 6页第1页 共6页第2页
得分 得分 六、（本大题6分）设连续型随机变量?X,Y?的概率密度函数为 四、（本大题6分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机 3112来的概率分别是，，和. 若他乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别是 ?x?y,0?x?1,0?y?1105105f?x,y???.
1110,其它?，，；如果他乘飞机来则不会迟到.现此人迟到，问他乘火车的可能性有多大？
432
装
订 得分 五、（本大题9分）设连续型随机变量X的概率密度函数为：
f?x????ce?x,x?00,x?0. ?（1）求常数c；
线`` （2）求分布函数F(x)； （3）求Y?2X?1的密度fy?y?. .
共6页第3页 （1）求边缘概率密度函数fX(x),fY(y)； （2）判断X与Y的独立性.
得分
七、（本大题6分）设总体X的概率密度函数为
f?x??????x????e,x????0,x??, 其中??0是未知参数，X1,X2,?,Xn为总体X的样本，求参数?的矩估计量??
共6页第4页
得分 八、（本大题8分）设X表示在10次独立重复射击中击中目标的次数，每次命中的 概率为0.4，求 (1)X的分布律；(2)X2的数学期望.
装 得分
十、（本大题6分）车间有同型号机床200部，在某段时间内每台机器开动的概率为
0.7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每台机器要消耗电能15单位. 问电 站最少要供应这个车间多少单位电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而 影响生产. ??1.64??0.95,42?6.48
.
??.
得分 九、（本大题6分）若在某学校中, 随机抽取25名同学测量身高数据, 假设所测身高 近似服从正态分布,其中?未知,样本标准差为12cm,试求该班学生身高方差?2的 置信度为0.95的置信区间. ??20.025
得分
订 十一、（本大题4分）设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,?2)的一个简单随
机样本,若a?X1?X2?X?X?X232425?24??39.364,?20.975?24??12.401?
服从t?n?分布, 求a和n的值.
线``
共6页第5页 共6页第6页