圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE. （1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
B
AOE D C
2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高， EF⊥BC，F为垂足。 （1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。
5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。
（1）求证：AD =2CF；
（2）若AD=43，BC =26，求⊙O的半径
6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。 （1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径
7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。 （1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求SECF。
9、如图，⊙O中， 直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，
AC与DE相交于点F。 (1)求证△AOG∽△FAO。
12、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC 于D，交CF的延长线于点B。
⑴求证：△CDA∽△CAB
(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求SCGF。
⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交
AF于M，若CD=FD=2BF=4。
求AM的长。
10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，
连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。 （1）、求证：△CBE∽△AFB。 （2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE=3?1,
求SABF.
13、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F
（1）求证：AC=CF ；
（2）若CF=2，BF=3，求C?ACB的值.
B F AE DO 11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧 AC C的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E 点， 交⊙O于H点，交AC于F点。 14、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径， BC（1）、求证:FD=FG ∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB(2)、若AF·FC=32,ED=6，求SADF。
A于F
（1）求证：△ACF～△ABC；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径. D E FO CB
15、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、18、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。
（1）求证：∠ACF=∠B ；
（2）若点B为弧CE的中点，CD=3AD=3，求S?ACB的值.
A D OE F B C 16、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM
C B A M N O D 17、已知：如图，∠AOB=900，D、C将⌒AB三等分，
弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：
AE=DC=BF。
O A EFB CD
19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。
20、（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BC?AB
于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DF?AB于点G。
（1）求证：点E是BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin?BAD?45，⊙O的半径为5，求
DF的长。