北京海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科） 2016.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1.已知全集U=R，M?{x|x?1},P?{x|x?2}, 则eU(MP)?
A.{x|1?x?2} B.{x|x?1} C.{x|x?2} D.{x|x?1或x?2} 2.在数列{an}中，a1?2，且(n?1)an?nan?1，则a3的值为 A.5 B.6 C.7 D.8
?x?1?t,3. 若点P(2,4)在直线l:?（t为参数）上，则a的值为
?y?3?atA.3 B.2 C.1 D.?1 4.在?ABC中，cosA?,cosB?, 则sin(A?B)? A.?35457799 B. C.? D. 252525255.在(x?a)5(其中a?0)的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为 A.?2 B.?1 C. 1 D.2 6.函数f(x)?lnx?x?1的零点个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB?8,BC?4,CD?4. 点P在 线段AD上运动，则|PA?PB|的取值范围是
A.[6,4?43] B.[42,8] C.[43,8] D.[6,12] 8.直线l:ax?PABDC1y?1?0与x,y轴的交点分别为A,B, 直线l与圆O:x2?y2?1的交点为a11； ②?a?1,|AB|?|CD|；③?a?1,S?COD?
22C,D. 给出下面三个结论：
① ?a?1,S?AOB?
则所有正确结论的序号是
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知
频率组距2?1?i, 其中i为虚数单位，a?R，则a?__. a?ib a0.1210.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布直0.050.04方图（如图）. 则这100名同学中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为 ___ .
A24681012小时?11. 如图，A,B,C是O上的三点，点D是劣弧B过点B的切线交弦CD C的中点，
BOC的延长线交BE于点E. 若∠BAC?80，则?BED?__.
D?x?y?2?0,?12. 若点P(a,b)在不等式组?x?y?2?0,所表示的平面区域内，则原点O到直线
?x?1?ax?by?1?0距离的取值范围是__.
D1EC1π3ππ),B(,1),C(,0)，若这三个点中有且仅有两个点在函13.已知点A(,6242数f(x)?sin?x的图象上，则正数．．?的最小值为___. ?14.正方体ABCD1RA1QB1PDC，R分别是棱A1B1C的1D棱长为1，点P，QABA1A，A1B1，A1D1的中点，以?PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也
都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h?__.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）
已知函数f(x)??2sinx?cos2x. （Ⅰ）比较f()，f()的大小； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值.
π4π6
16.（本小题满分13分）
某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：
第一周 11 10 15 第二周 10 12 8 第三周 15 13 12 第四周 第五周 A型数量（台） B型数量（台） C型数量（台） A4 B4 C4 A5 B5 C5 (Ⅰ)求A型空调前三周的平均周销售量 ；
(Ⅱ)根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.
请问：当C型空调周销售量的方差最小时， 求C4，C5的值； (注：方差s2?平均数)
（Ⅲ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的
空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A 型空调台数X的分布列和数学期望.
1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的