北京市昌平区2015届高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1．在复平面内，复数z=i（1﹣i）（i是虚数单位）对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量=（x，1），=（4，x），∥，则实数x的值是( )
A．0 B．±2 C．2 D．﹣2
3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2100 1000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( ) A．
4．执行如图所示的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为
B．
C．
D．
( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．5 5．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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6．已知直线y=kx+2与圆（x+2）+（y﹣1）=4相交于M，N两点，若|MN|≥2取值范围是( ) A．[，]
B．[0，]
，则k的
C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[0，]
7．已知a＞0，设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为4，
则a的值等于( ) A．1 B．2
8．已知函数f（x）=
C．3 D．4
，若函数g（x）=f（x）﹣x恰有三个不同的零
点，则实数m的取值范围是( ) A．m＜2 B．2＜m≤3 C．2≤m≤3
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9．函数f（x）=2sin（ωx+
D．m＞3
）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=__________．
10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a5=12，S3=9，则数列{an}的通项公式an=__________．
11．计算27
+lg5﹣lg=__________．
12．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
13．已知双曲线=1的右焦点与抛物线y=8x的焦点重合，则m=__________，该双
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曲线的焦点到其渐近线的距离为__________．
14．已知映射f：P（m，n）→P′（﹣m，2n）（m≥0，n≥0）．设点A（1，3），B（3，1），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M是线段AB的中点时，点M′的坐标是__________；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．某厂生产甲、乙、丙三种零件，每种零件均有A、B两种型号，某月的产量如下表（单位：个）： 甲 乙 丙 A 100 150 m B 300 450 600
用分层抽样的方法在这个月生产的零件中抽取50件，其中有甲种零件10件． （Ⅰ） 求m的值； （Ⅱ） 用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至少有1个A型零件的概率．
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16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b=ab+c． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若
，求S△ABC的最大值．
17．如图，多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AB=BC，BE=CD， 点M为AD中点．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC； （Ⅱ）求证：EM⊥平面ACD；
（Ⅲ）设P为线段BC上一点，且CP=2PB，试在线段AE上确定一点Q，使得 PQ∥平面ACD，并求出
的值．