【课时训练】指数与指数函数
一、选择题
1．(2019江西上饶调研)函数f(x)＝2
|x－1|
的大致图象是( )
A B C D 【答案】B
2，x≥1，??
【解析】由f(x)＝??1?x－1
??，x<1，???2?1)上单调递减．故选B.
2．(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)＝a则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f(1) C．f(－4) 【解析】由题意可知a>1, f(－4)＝af(1)＝a，由y＝a(a>1)的单调性知a>a，所以 f(－4)>f(1)． 3．(2018山西大同调研)若函数f(x)＝a单调递减区间是( ) A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) 【答案】B 111?1?|2x－4|.因为g(x)＝|2x2 【解析】由f(1)＝得a＝，又a>0，所以a＝，因此f(x)＝?? 993?3?－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)． ??f4．(2018山西运城一模)已知奇函数y＝? ?g? |2x－4|3, 2|x＋1| x－1 可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞， (a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)， B．f(－4)＝f(1) D．不能确定 t3 2 1 (a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2] x，x>0，x，x<0. 如果f(x)＝a(a>0，且a≠1) x对应的图象如图所示，那么g(x)＝( ) ?1?－xA．?? ?2? C．2 【答案】D －x?1?xB．－?? ?2? D．－2 x11?1?x?1?【解析】由题图可知f(1)＝，∴a＝， f(x)＝??.由题意得g(x)＝－f(－x)＝－??22?2??2? －x＝－2.故选D. 5．(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y＝16－2的值域是( ) A．[0，＋∞) C．[0,4) 【答案】C 【解析】函数y＝16－2中，因为16－2≥0，所以2≤16.因此2∈(0,16]，所以16 xxxxxxB．[0,4] D．(0,4) －2∈[0,16)．故y＝16－2∈[0,4)．故选C. 6．(2018云南昆明第一中学月考)已知集合A＝{x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)＝4－2 xx＋1 xx－3(x∈A)的最小值为( ) B．2 D．－4 A．4 C．－2 【答案】D 1x2xx【解析】由题知集合A＝{x|－2 4所以f(x)＝g(t)＝t－2t－3＝(t－1)－4，且函数g(t)的对称轴为直线t＝1，所以最小值为g(1)＝－4.故选D. 7．(2018河北保定联考)已知函数f(x)＝e，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于 x2 2 f(x)的性质： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②y＝f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2f?方程f(x)＝x在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是( ) A．①② C．①③ 【答案】B B．①④ D．③④ 2 ?x1＋x2?；④ ??2? 8．(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)＝2( ) A．－1 C．0 【答案】B 【解析】∵函数f(x)＝2 x－a＋1 x－a＋1 ＋x－a－a的定义域与值域相同，则a＝B．1 D．±1 ＋x－a－a， ∴函数f(x)的定义域为[a，＋∞)． ∵函数f(x)的定义域与值域相同， ∴函数f(x)的值域为[a，＋∞)． 又∵函数f(x)在[a，＋∞)上是单调递增函数，∴当x＝a时，f(a)＝2得a＝1.故选B. 二、填空题 e－e1 9．(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x)＝x若f(a)＝－，则f(－a)＝________. －x，e＋e21 【答案】 2 e－e1 【解析】∵f(x)＝x－x， f(a)＝－， e＋e2 a－a－aaa－ae－e1e－ee－e?1?1∴a－a＝－.∴f(－a)＝－aa＝－a－a＝－?－?＝. e＋e2e＋ee＋e?2?2 x－xa－a＋1 －a＝a，解 x－x10．(2018重庆一中月考)若函数f(x)＝a－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________. 【答案】3 【解析】当a>1时， f(x)＝a－1在[0,2]上为增函数，则a－1＝2， ∴a＝±3.又a>1，∴a＝3.当0 11．(2018安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e，e |x－2| |x| xx2 x}，则f(x)的最小值为________． 【答案】e