一、选择题
1．（2010江苏苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标
为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 A．2 B．1 C．2?22 D．2?2
【答案】C
2．（2010湖北十堰）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、
22
F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE－FE=y，则能表示y与x的函数关系
的图象是（ ）
C E D
A F （第10题） y 4 4 B
D
A
B F P
（第10题分析图） y 4 4 y C E
y O A． 【答案】C
4 x O B．
4 x O C．
4 x O D．
4 x
3．（2010 重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边
长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
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【答案】A 二、填空题
12 1．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P的半径为 2，圆心P在抛物线y?x?1上运动，当
2⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ▲ .
【答案】(6,2)或(?6,2)(对一个得2分)
三、解答题
1．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，
其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－
43，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、3
C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
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【答案】
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2．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是?，DE⊥AB于点E，以点D为圆APB上任一点（与端点A、B不重合）心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若
SDE2＝43，求△ABC的周长.
C P D A O E
B
【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．
C G P D A F O
E H B
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝
12OP＝
12，AF＝BF．
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在Rt△OAF中，∵AF＝OA2?OF2＝12?()2＝2132，∴AB＝2AF＝3．
（2）∠ACB是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，
因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA， 因为∠DAE＋∠DBA＝
12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；
（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.
∴S?S?ABD?S?ACD?S?BCD
＝
12AB?DE＋
12BC?DH＋
12AC?DG＝
12(AB＋BC＋AC) ?DE＝
12l?DE．
∵
SDE2＝4l?DE23，∴2DE1＝43，∴l＝83DE. 12∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∴在Rt△CGD中，CG＝
DGtan30?∠ACB＝30°，
＝
DE33＝3DE，∴CH＝CG＝3DE．
又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，
∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝，
31∴△ABC的周长为
833．
3．（2010江苏南京）（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点
A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
【答案】
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