4．（2010江苏南通）（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y?A F 12m，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
D
B E
（第27题）
C
【答案】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠， ∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴
BFCE?BECD即
yx?8?xm∴y?8x?xm2
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⑵当m=8时， y?8x?x82，化成顶点式: y??18?x?4?2?2，
∴当x=4时，y的值最大，最大值是2. ⑶由y?12m，及y?8x?xm2得x的方程: x2?8x?12?0，得， x1?2;x2?6，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED， 此时， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴当EC=2时，m=CD=BE=6; 当EC=6时，m=CD=BE=2.
即m的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形. 5．（2010江苏南通）（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理
由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动
点，当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．
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y 4 3 2 1 －4 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 x （第28题）
【答案】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0. 设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得 1?a?,?16a?c?3,? 解得4 ???4a?c?0.?c??1.?∴这条抛物线的解析式为y＝
14x-1.
2
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得 1?k??,??4k?b?3,? 解得2 ???2k?b?0.?b?1.?∴这条直线的解析式为y＝-2122x+1.
（2）依题意，OA=3?4?5.即⊙A的半径为5. 而圆心到直线l的距离为3+2=5. 即圆心到直线l的距离=⊙A的半径， ∴直线l与⊙A相切.
（3）由题意，把x=-1代入y=-12x+1，得y=
32，即D（-1，
32）.
由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-34）此时四边形PDOC为梯形，面积为
178.
6．（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB
⊥BC，∠DCB=75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数；
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（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30o． 求 DF
FC
的值．
【答案】
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7．（2010山东烟台）（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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