与 圆 有关的中考数学压轴题精选
1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径． y y＝x＋b D M 4 C
3 2 1 A B
x ?1 O 1
2．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、
1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B2的左侧），连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； y ② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
E
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P O D A C B M x 3．如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA?没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm． （1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围． （2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请
说明理由． B
M Q
O P A
4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝
1S15△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y A C O D E P B x
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5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值． y
A O P B
x M Q
C
6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（－1，0）、
B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：AC＝CE；
1（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝AE，是否存在过点P的直线，使该直线与
2（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若
不存在．请说明理由．
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