2010年普通高等学校招生全国统一考试 文数(大纲Ⅱ卷) 解析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)

数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷降答题卡一同交回,满分150分,考试用时120分钟

注意事项:

1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填

写清楚,并认真找准条形码上的准考证号,姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。

2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡

皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷的答案无效。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在,每小题给出的四个选项中, 参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式

2

P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR如果事件A、B相互独立,那么 P(A-B)=P(A)-P(B)

一、选择题

(A)?1,4? (B)?1,5? (C)?2,4? (D)?2,5?

【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴ A(2)不等式

B?{1,3,5},∴CU(AB)?{2,4}故选 C .

x?3<0的解集为 x?2(A)x?2?x?3 (B)xx??2 (C)xx??2或x?3 (D)xx?3 【解析】A :本题考查了不等式的解法

????????x?3?0x?2 ∵ ,∴ ?2?x?3,故选A

(3)已知sin??2,则cos(x?2?)? 3 (A)?1155(B)?(C)(D) 9933【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

cos(??2?)??cos2???(1?2sin2?)??∴

(4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 (A)y=ex?119

-1(x>0) (B) y=e-1(x ?R) (D)y=ex?1+1(x>0) +1 (x ?R)

(C) y=ex?1x?1【解析】D:本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>1),∴

ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1

?x??1?(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为

?3x?2y?5?(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C:本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与即为(1,1),当x?1,y?1时

y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点,∴

zmax?3

(6)如果等差数列?an?中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+?…+a7= (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析】C:本题考查了数列的基础知识。

a3?a4?a5?12,∴ a4?42a1?a2?1?a7??7?(a1?a7)?7a4?282

(7)若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0,则

(A)a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1

【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵

y??2x?ax?0?a,∴ a?1,(0,b)在切线x?y?1?0,∴ b?1

(8)已知三棱锥S?ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面

ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

(A) 35 (B) 4437 (D)

44(C)

【解析】D:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过A作AE垂直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,∵正三角形ABC,∴ E为BC中点,∵ BC⊥AE,SA⊥BC,∴ BC⊥面SAE,∴ BC⊥AF,AF⊥SE,∴ AF⊥面SBC,

A

∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角,由正三角形边长3,∴

S

F C E B

33sin?ABF?AE?3,AS=3,∴ SE=23,AF=2,∴ 4

(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有

(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B:本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信

22C?63C?18 44封有,余下放入最后一个信封,∴共有

(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若CB= a , CA= b , a= 1 ,

b= 2, 则CD=

(A)

12213443a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b 33335555【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识

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