1Tr?1?C9rx9?r()r3C?84 9?2r?3,r?3x9∵ ，∴ ，∴
(15)已知抛物线C：y=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为A，与C的一个交点为B，若
2
的直线与l相交于
，则p=_________
【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质
22y?2px3x?(?6?2p)x?3?0，y?3x?3设直线AB：，代入得又∵ AM?MB，
x?∴
1p?22p?4P?12?0，解得p?2,p??6（舍去） 2，解得
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共
弦，AB?4，若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN? 。 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=
O B N E A M 3，同理可得ME?3，在直角三角形ONE中，∵ NE=3，ON=3，∴
?EON??6，∴
?MON??3，∴ MN=3
三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）
ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?
53，cos?ADC?，求AD。 135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由?ADC与?B的差求出?BAD，根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。
（18）（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且
a1?a2?2(11111?)，a3?a4?a5?64(??)
a3a4a5a1a2（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?
【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于
12)，求数列{bn}的前n项和Tn。 ana1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。
（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 （19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AC=BC， AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3 EB1
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线； （Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小
【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
（2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为?FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。 （20）（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电源能通过T1，T2，T3的概率都是P，电源能通过T4的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。 （Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。
【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，
（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。
（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；
（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。
（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。
32??（2）求出函数的导数f(x)，在（2，3）内有极值，即为f(x)在（2，3）内有一个零点，??即可根据f(2)f(3)?0，即可求出A的取值范围。
（22）（本小题满分12分）
x2y2已知斜率为1的直线1与双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)相交于B、D两点，且BD的中
ab点为M（1.3） （Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，