2010年普通高等学校招生全国统一考试 文数(大纲Ⅱ卷) 解析版

1Tr?1?C9rx9?r()r3C?84 9?2r?3,r?3x9∵ ,∴ ,∴

(15)已知抛物线C:y=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为A,与C的一个交点为B,若

2

的直线与l相交于

,则p=_________

【解析】2:本题考查了抛物线的几何性质

22y?2px3x?(?6?2p)x?3?0,y?3x?3设直线AB:,代入得又∵ AM?MB,

x?∴

1p?22p?4P?12?0,解得p?2,p??6(舍去) 2,解得

(16)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共

弦,AB?4,若OM?ON?3,则两圆圆心的距离MN? 。 【解析】3:本题考查球、直线与圆的基础知识

∵ ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为7,∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,∴ NE=

O B N E A M 3,同理可得ME?3,在直角三角形ONE中,∵ NE=3,ON=3,∴

?EON??6,∴

?MON??3,∴ MN=3

三、解答题;本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分)

ABC中,D为边BC上的一点,BD?33,sinB?

53,cos?ADC?,求AD。 135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由?ADC与?B的差求出?BAD,根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦,在三角形ABD中,由正弦定理可求得AD。

(18)(本小题满分12分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列,且

a1?a2?2(11111?),a3?a4?a5?64(??)

a3a4a5a1a2(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn?(an?

【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 (1)设出公比根据条件列出关于

12),求数列{bn}的前n项和Tn。 ana1与d的方程求得a1与d,可求得数列的通项公式。

(2)由(1)中求得数列通项公式,可求出BN的通项公式,由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 (19)(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC, AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3 EB1

(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线; (Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小

【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。

(1)要证明DE为AB1与CD的公垂线,即证明DE与它们都垂直,由AE=3EB1,有DE与BA1平行,由A1ABB1为正方形,可证得,证明CD与DE垂直,取AB中点F。连结DF、FC,证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。

(2)由条件将异面直线AB1,CD所成角找出即为?FDC,设出AB连长,求出所有能求出的边长,再作出二面角的平面角,根据所求的边长可通过解三角形求得。 (20)(本小题满分12分)

如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电源能通过T1,T2,T3的概率都是P,电源能通过T4的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。 (Ⅰ)求P;

(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。

【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率,

(1)设出基本事件,将要求事件用基本事件的来表示,将T1,T2,T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。

(2)将MN之间能通过电流用基本事件表示出来,由互斥事件与独立事件的概率求得。

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x-3ax+3x+1。 (Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;

(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。

【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用,主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。

(1)求出函数的导数,由导数大于0,可求得增区间,由导数小于0,可求得减区间。

32??(2)求出函数的导数f(x),在(2,3)内有极值,即为f(x)在(2,3)内有一个零点,??即可根据f(2)f(3)?0,即可求出A的取值范围。

(22)(本小题满分12分)

x2y2已知斜率为1的直线1与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)相交于B、D两点,且BD的中

ab点为M(1.3) (Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;

(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。

【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识,考查学生运用所学知识解决问题的能力。 (1)由直线过点(1,3)及斜率可得直线方程,直线与双曲线交于BD两点的中点为(1,

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