高三第一轮复习质量检测试题
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。 1．设集合P?{1,2,3,4},Q?{x||x|?2,x?R},全集U?R，则集合PA．{1,2}2. 已知sin B. {3,4}
(CUQ)?（ ）
C. {1} D. {?2,?1,0,1,2}
3?,则cos(???)的值为（ ） 257744A. ? B. C. D. ?
252555?3. 在等比数列{an}中，a5，a4，a6成等差数列，则公比q等于（ ） A. 1或2
B. ?1或?2 C. 1或?2 D. ?1或2
4. 函数y?1?x2(?1?x?0)的反函数是（ ）
A. y?1?x2(0?x?1) B. y??1?x2(?1?x?0) C. y??x2?1(?2?x??1) D. y??1?x2(0?x?1)
5. 函数f(x)?x?4x?5的图象在x?1处的切线与圆x?y?50的位置关系为（ ） A. 相切
B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离
3226．下列极限中，其值为2的是（ ）
6x?2A. lim2x?0?3x?4C. lim(x??16x2?2 B. lim
x???3x3?4111xx?3??????] ?2) D. lim[x??2?44?62n?(2n?2)x?1x?17．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，点M,N分别在AB1,BC1上，且AM?BN，下列四个结论：①AA1?MN②A1C1//MN③MN//面ABCD④MN,AC是异面直线。其中正确的结论有（ ）
重庆南开中学3月试题（理科）第1 页（共4页） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．已知正四面体S?ABC中，点E为SA的中点，点F为?ABC的中心，则异面直线EF,ABS所成的角为（ ）
?A.
4C. arccos1 B. arccos
36? D. 43ECAFB?1,(x?1)?9. 设定义域为R函数f(x)??|x?1|,若关于x的方程 f2(x)?bf(x)?c?0有
?1,(x?1)?222三个不同的实数解x1,x2,x3 ,则x1?x2?x3?（ ）
2b2?23c2?2A．5 B． C．13 D． 22bc10. 如图，且DA??，BC??，AD?4 ?PAB所在的平面?和四边形ABCD平面?垂直，
BC?8，AB?6，在平面?上有一个动点P，使得?APD??BPC，则P在平面?内
的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
?PADB?C
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只
填结果，不要过程）。
11．已知向量a?(3k?1,2),b?(k,1)，且a//b，则实数k?_______
?y?2x?12. 若实数x,y满足?1?x?2,则z?x?y的最大值为__________
?y?0?
重庆南开中学3月试题（理科）第2 页（共4页） 13．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是__________
x2y2114．已知椭圆2?2?1(a?b?0)满足a?3b,若离心率为e,则e2?2的最小值为_______
abe15．若函数f(x)?aln(?x)?16．已知函数f(x)?1在(??,?2]上为减函数，则实数a的取值范围是_________ x1*,令A0表示坐标原点，An(n,f(n))(n?N)，若向量x?1i?(1,0)的夹角，则an?A0A1?A1A2?...?An?A1n,其中?n是an与
lim(tan?1?tan?2?...?tan?n)?___________
n??三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的
文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（13分）已知A,B,C为?ABC的三内角 ，且其对应边分别为a,b,c,若向量
AAAA1m?(?cos,sin,n)?(cos,sin)，且m?n?。
22222 （1）求角A；（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积。
18．（13分）已知数列{an}的前n项和Sn? （1）求{an}的通项公式；
（2）令bn?20?an,问数列{bn}的前多少项的和最大？
19．（13分）在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD,底面
1(an?1)2,且an?0 4SABCD是正方形，PD?CD,E,F,H分别是AB,PB,AD的中点。
（1）证明：FH?面PCB； （2）求点A到平面EFH的距离。
DFCHAEB重庆南开中学3月试题（理科）第3 页（共4页）