九年级数学下册第7章锐角三角函数7-6用锐角三角函数解决问题7-6-1与坡度和坡角有关的问题同步练习

邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。 [7.6 第1课时 与坡度、坡角有关的问题]

一、选择题

1.图K-32-1是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6 m,迎水斜坡AB=10 m,斜坡AB的坡角为α,则tanα的值为()

图K-32-1

A. B. C. D.

2.2017·温州如图K-32-2,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是链接听课例1归纳总结()

354543341213 图K-32-2

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米

3.如图K-32-3,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两棵树在坡面上的距离AB为()

图K-32-3

A.5cosα米 B.C.5sinα米 D.

5米 cosα5米 5sinα

4.某水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽AD=6 m,坝高为24 m,斜坡AB的坡角是45°,斜坡CD的坡比i=1∶2,则坝底BC的长是()

A.(30+8 3)m B.(30+24 3)m C.42 m D.78 m 二、填空题

5.如图K-32-4,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他距离地面高度h=2米,则这个土坡的坡角∠A=________°

邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。 图K-32-4

6.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2 5米,

则这个坡面的坡度为________.

7.2017·天门为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固.如图K-32-5,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD,已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12 3米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=米.链接听课例2归纳总结

3 3,则CE的长为________13 图K-32-5

三、解答题

8.2018·徐州如图K-32-6,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1 m,参考数据:2≈1.414,3≈1.732).

图K-32-6

9.某学校校园内有一小山坡,如图K-32-7所示,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB的长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即CD与BC的长度之比),A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.

图K-32-7

邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。10.如图K-32-8,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=6米,坝高3.2米,迎

水坡CD的坡度为i=1∶2.为了提高水坝的拦水能力,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1∶2变成i′=1∶2.5(有关数据在图上已注明),求加高后的坝底HD的长.

图K-32-8

11.如图K-32-9,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数,参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24)链接听课例1归纳总结

图K-32-9

12.某地的一座天桥如图K-32-10所示,天桥的高为6米,坡面BC的坡度为1∶1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1∶3.

(1)求新坡面的坡角α;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.

图K-32-10

建模思想2018·泰州日照间距系数反映了房屋日照情况.如图K-32-11①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.

如图②,山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度为i=1∶0.75(即EH∶FH=1∶0.75),山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到点E的距离为4 m.

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