?UZ85解：I???2A 设I?2?0?A
22Z30?30?则UZ??85?0??45??85?45?V UL?jIXL?j20V
????
U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V
i ＋ u － iC C iL R L 路端电压有效值为100伏。
6、在右图所示电路中，已知u＝141.4cos314tV，电流有效值I＝IC＝IL，电路消耗的有功功率为866W，求i、iL、iC。 解：
u?1002sin(314t?90?)V 电路若有I＝IC＝IL，由相量图分析可得必有电容支路电流与
电感支路电流相位差为120°，这样两支路电流的相量和的模才符合I＝IC＝IL，又知电容支路的电流超前总电压90°，则电感支路的电流必滞后总电压30°，在电阻R上的分压即为：
UR?100cos30???120??86.6??120?V
?IL??P866??120???-120??10?-120?A UR86.6则：
i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A
7、已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。 解：串联时：
S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA
~I?75.2/220?0.342A
Z?220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342则R?518? L?380/314?1.21H
21
并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(55003314)≈28mH
8、在右图所示电路中，已知复阻抗Z2＝j60Ω，各交流电压的有效值分别为：US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。
解：设串联电路中的电流为参考相量，则
a ＋ ?US － I?Z1 U1?b Z2 U2? c I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析可知，总电压应呈感性，设有功电压分量为60V，
则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3°
?U2
?U
?171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? Z1?4
9、如下图所示电路中，已知电路中电流I2＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。 解：设并联支路端电压为参考相量，则
＋ ?US － b I?I
??U1
jωL UL ? a ?I2? 1Ω Uab －j1Ω
Uab?2?1?0??2?0?V
1Ω电阻上通过的电流 总电流为：I总电压：US?????I1?2?0?/1?2?0?A
??I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A ?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为
135°,所以其实部虚部数值
相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则 电感上端电压为：UL电路呈感性。
???5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，
22
10、电路如图所示。已知C=100pF，L=100μH，
L R iC iC?210cos(107t?60?)mA，电路消耗的功率＋ u(t) P=100mW，试求电阻R和电压u（t）。 解：U并?C
－ ?10-2?150?/107?10?10??90?
?10?65?mV2?3R?0.01/0.1?10?
???IR?10?2/0.001?65??10?65?mA
?I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV
????u?14.72sin(107t-17?)mV 第4章
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 谐振 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 最小 ，电压一定时电流 最大 ，且在电感和电容两端将出现 过电压 ；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将 最大 ，电压一定时电流则 最小 ，但在电感和电容支路中将出现 过电流 现象。 2、谐振发生时，电路中的角频率?03、串联谐振电路的特性阻抗?试题库
? 1/LC ，f0? 1/2?LC 。
? L/C ，品质因数Q = ω0L/R 。
? ∞ ，总电流等于 0 。
4、理想并联谐振电路谐振时的阻抗Z5、实际应用中，并联谐振电路在未接信号源时，电路的谐振阻抗为电阻R，接入信号源后，电路谐振时的阻抗变为 R//RS ，电路的品质因数也由Q0电路的选择性变 差 ，通频带变 宽 。
6、交流多参数的电路中，负载获取最大功率的条件是 * ；负载上获取的最大功率PL? ZL?ZS? R/ω0L 而变为Q? R//RS/ω0L ，从而使并联谐振 23
2USzS/[(RS?zS)2?XS] 。
7、谐振电路的应用，主要体现在用于 信号的选择 ，用于 元器件的测量 和用于 提高功率的传输效率 。
8、品质因数越 大 ，电路的 选择 性越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成 通频带 变窄，致使接收信号产生失真。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ 3 ） 2、谐振电路的品质因数越高，电路选择性越好，因此实用中Q值越大越好。 （ 3 ） 3、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ∨ ） 4、并联谐振在L和C支路上出现过流现象，因此常把并谐称为电流谐振。 （ ∨ ） 5、串谐电路的特性阻抗?在数值上等于谐振时的感抗与线圈铜耗电阻的比值。（ ∨ ） 6、理想并联谐振电路对总电流产生的阻碍作用无穷大，因此总电流为零。 （ ∨ ） 7、无论是直流还是交流电路，负载上获得最大功率的条件都是RL?R0。 （ 3 ）
8、RLC多参数串联电路由感性变为容性的过程中，必然经过谐振点。 （ ∨ ） 9、品质因数高的电路对非谐振频率电流具有较强的抵制能力。 （ ∨ ） 10、谐振状态下电源供给电路的功率全部消耗在电阻上。 （ ∨ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ B ）
A、电阻性 B、电感性 C、电容性
2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ B ）
A、电阻性 B、电感性 C、电容性 3、下列说法中，（ A ）是正确的。
A、串谐时阻抗最小 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小 4、下列说法中，（ B ）是不正确的。
A、并谐时电流最大 B、并谐时电流最小 C、理想并谐时总电流为零
24
5、发生串联谐振的电路条件是（ C ）
A、
?0LR B、
f0?1LC C、?0?1LC*
6、正弦交流电路中，负载上获得最大功率的条件是（ C ）
A、RL
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、何谓串联谐振？串联谐振时电路有哪些重要特征？
答：在含有LC的串联电路中，出现了总电压与电流同相的情况，称电路发生了串联谐振。串联谐振时电路中的阻抗最小，电压一定时电路电流最大，且在电感和电容两端出现过电压现象。 2、发生并联谐振时，电路具有哪些特征？
答：电路发生并谐时，电路中电压电流同相，呈纯电阻性，此时电路阻抗最大，总电流最小，在L和C支路上出现过电流现象。
3、为什么把串谐称为电压谐振而把并谐电路称为电流谐振？
答：串联谐振时在动态元件两端出现过电压因之称为电压谐振；并联谐振时在动态元件的支路中出现过电流而称为电流谐振。
4、何谓串联谐振电路的谐振曲线？说明品质因数Q值的大小对谐振曲线的影响。
答：电流与谐振电流的比值随着频率的变化而变化的关系曲线称为谐振曲线。由谐振曲线可看出，品质因数Q值的大小对谐振曲线影响较大，Q值越大时，谐振曲线的顶部越尖锐，电路选择性越好；Q值越小，谐振曲线的顶部越圆钝，选择性越差。
5、串联谐振电路的品质因数与并联谐振电路的品质因数相同吗？ 答：串联谐振电路的品质因数Q?R0 B、ZL?ZS C、ZL?ZS
??0LR，并联谐振电路的Q'?R ?0L6、谐振电路的通频带是如何定义的？它与哪些量有关？
答：谐振电路规定：当电流衰减到最大值的0.707倍时，I/I0≥0.707所对应的频率范围称为通频带，通频带与电路的品质因数成反比，实际应用中，应根据具体情况选择适当的品质因数Q，以兼顾电路的选择性和通频带之间存在的矛盾。
25