高中物理巧学妙解王 第一章 方法与技巧讲解 第一章、方法与技巧讲解
1、整体法
整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用
的质量分别为m和M，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，如果人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 .
〖解析〗要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看作一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F，所以有：,解得：a?2F?(M?m)a2FM?m
P A O 【例3】有一个直角架AOB ，OA水
整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，平放置，表面粗糙，OB竖直向下，整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进行整表面光滑，OA上套有小环P，OB上Q m套有小环 ，两个环的质量均为，QB 体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，
两环间由一根质量可忽略、不可伸长 图1-4
它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物
的细绳相连，并在某一位置平衡，如
的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互图1-4所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁
态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的
琐推算，简捷巧妙地解决问题。整体质量等于它们的变化情况是（ ） 总质量；整体电量等于它们电量代数和。 A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变小 D．N变大，T变大 整体法适用于求系统所受的外力，作为整体的几
〖解析〗先把P、Q看成一个整体，受力如图1-5所示，个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考则绳对两环的拉力为内力，不必考
虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁虑，又因OB杆光滑，则杆在竖直
方向上对Q无力的作用，所以整体为简。
在竖直方向上只受重力和OA杆对【例1】在粗糙的水平面上放着一个三角形木块abc，
它的支持力，所以N不变，始终等在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1、m2的两个
于P、Q的重力之和。再以Q为研究
物体，且m1?m2，如图1-1所示，若三角形木块和两
对象，因OB杆光滑，所以细绳拉
个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 力的竖直分量等于Q环的重力，当图1-5
（ ）
P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角
A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；
?变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左； 拉力T应变小。由以上分析可知应选B.
C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因
【例4】在水平光滑桌面上放置两个物体A、B如图
m1、m2、?1、?2的数值均未给出；
1-6所示，mA?1kg，mB?2kg，它们之间用不可伸长
D、以上结论都不对； 的细线相连，细线质量忽略不计，F A、B分别受到水平向左拉力 F1 A B 2 F1?10N和水平向右拉力图1-6
F2?40N的作用，求A、B间细线
的拉力. 图1-1 图1-2
〖解析〗由于细线不可伸长，A、B有共同的加速度，
〖解析〗由于三角形木块和斜面上的两个物体都是静F?F40?10则共同加速度为：a?21??10m/s2 止的，可以把它们看作一个整体，如图1-2所示，竖mA?mB1?2直方向上受到重力(m1?m2?M)g和地面的支持力FN对于A物体：受到细线向右拉力F和F1拉力作用，由
作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此
牛顿第二定律得：F?F?mAa
不受地面的摩擦力作用，所以D正确. 即F?F1?mAa?10?1?10?20N 【例2】如图1-3所示，人和车
【例5】 如图1-7示，质量为M的
1---1---
图1-3
图1-7
高中物理巧学妙解王 第一章 方法与技巧讲解 木箱放在水平面上，木箱中的直杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，即a?g/2，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 〖解析〗对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式：(mg?Mg)?FN?ma?M?? 故木箱所受支持力：FN2M?mg. 2?2M?mg 2133222?3?10?(?0.2?)??2.0?10?(?0.2?)?222222??2.3N由牛顿第三定律知：木箱对地面压力为：FN'?FN?负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右. 【例8】 如图1-11所示，质量m?5kg的物体置于倾角??37o、质量M?10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N的力F推物体，使其沿斜面向上匀速运动，斜面在粗糙地面上保持静止不动，求水平地面对斜面的支持力和摩擦力（g?10m/s2） 【例6】如图1-8所示，质量为M的平板小车放在倾角为?的光滑斜面上（斜面固定），一个质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静 图 1-8 图1-9 止，求人的加速度. 〖解析〗以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1-9所示，由系统牛顿第二定律得：(M?m)gs?in?m，a解得人的加速度为a?M?mgsin?m 【例7】如图1-10所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为?1?300、?2?450，质量分别为m1?3kg和m2?2kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动 图1-10 摩擦因数均为??0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力.（g?10m/s2） 〖解析〗选M、m1和m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止，m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力. 根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：Fx?Ma'?m1a1x?m2a2x 其中a'、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a'?0 a1x?g(sin300??cos300)?cos300 a2x?g(sin450??cos450)?cos450 所以：Fx?m1g(sin300??cos300)cos300 ?m2g(sin450??cos450)cos450 〖解析〗我们把物体和斜面看成一个处于平衡状态的整体，整体受到重力(M?m)g，推力F,地面支持力N和摩擦力f，把推力F沿水平方向和竖直方向分解，如图12所示，由于整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件可得地面对斜面的支持力为： N?(M?m)g?Fsin??[(10?5)?10?50?0.6]N?120N 地面对斜面的摩擦力为： f?Fcos??50?0.8N?40N 【例10】如图1-13所示，质量M?10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数??0.02．在木楔的倾角为??300的斜面上，有一质量m?1.0kg的木块从静止开始沿斜 图1-13 面下滑，当滑行路程s?1.4m时， 其速度v?1.4m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）． 〖解析〗 若采用隔离法，分析木楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成：?F外?m1a1?m2a2 2由v2?v0?2as得木块m沿斜面向下运动的加速度为：图1-11 图1-12 v21.42a???0.7m/s2 2s2?1.4将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小为Ff，木楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图1-14所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得：Ff?max?macos? 到的摩擦力水平向左． 【例11】如图1-15所---2--- 图1-14 解得：Ff≈0.6N，因为Ff应与ax同向，所以木楔受 图1-15 高中物理巧学妙解王 第一章 方法与技巧讲解 示，在倾角为?的光滑斜面P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡板. P、C总质量为M,A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面上.现用一水平力F从零开始缓慢增大作用于斜面P，求： （1）当A、B与斜面相对静止时，物块B刚要离开C时的力F. （2从开始到此时物块A相对于斜面的位移d.（物块A一直没有离开斜面P，重力加速度为g）. 〖解析〗(1)当B刚要离开挡板时，由于它们A、B质量相等，的重力在斜面上的分力也相等，所以弹簧 图1-16 图1-17 无形变.B受力如图1-16所示，设此时三物块具有共同的加速度a，则有：FNBsin??ma，FNBcos??mg 对整体法，根据牛顿第二定律有：F?(2m?M)a 联立解得：F?(2m?M)gtan? (2)由以上分析可知从开始到此时物块A相对于斜面的位移d就等于开始时弹簧的形变量，开始时A受力如图1-17所示，则有弹簧的弹力T等于重力沿斜面向下的分力，即T?mgsin?，由胡克定律知：T?kd，所以得：d?mgsin? kO,再用轻质细线2将质量为m2、电量为q2的小球B悬挂在小球A下，两根线都处于竖直绷紧状态，若在挂两小球的空间，引入场强为E的水平向右的匀强电场，，试问： （1）当m1?m2?m、q1?q、q2??q时，线1和线2各向何方倾斜？并求它们与竖直方向之间的夹角； （2）在m1?m2?m、q2??q的情况下，要使线1的倾斜方向与线2的倾斜方向相反，并与竖直方向的夹角相等，q1应为多大？ 〖解析〗(1)取A、B球和线2作为整体进行研究，向下的外力是两个向下的重力，向上的力即线1对A球的拉力，对整体，水平合外力为零，所以线1对A球的拉力方向只能是竖直向上的，故线1一定是竖直的；再取B球研究，受力分析如图1-20所示，可知??arctanqE，向左倾斜。 mg【例12】如图1-18所示，一根长为L的轻杆，在其中点和右端各固定一个质量均为m的两个小球a和b，轻杆可以带着球绕水平转轴O在竖直平面内自由转动，现将杆从水平位置由静止释放，当杆转到竖直位置时 （ ） A、b球速率为图 1-18 12gL1 B、b球机械能减小mgL 551C、a球机械能减小mgL D、每个小球机械能都不变 5 （2）取A、B球和线2作为整体研究，整体受力分析如图1-21所示，在竖直方向上，对整体有： T1cos??mg?mg ① 在水平分方向上，对A有q1E?T1sin??qE ② 对B有qE?mgtan? ③ 联立①②③得：q1?3q 【例14】把两个相同的电灯分别接成如图1-22所示的（a）（b）两种电路，两灯均正常发光，两种电路消耗的总功率分别为Pa、Pb，两个变阻器消耗的电功率分别为Pa'、Pb'，则可以判定 （ ） 图1-20 图1-21 〖解析〗以小球a、b及轻杆整体为研究对象，杆从水平位置转到竖直位置，只有重力做功，机械能守恒，22?mvb故有：mgL?mva 321212根据同轴转动，角速度相等可知va?vb 所以：vb?12gL； 512121?mgL?mgL b球机械能增加量为?Eb?mvb2512L1a球机械能增加量为?Ea?mva?mg??mgL 225所以AC正确。 【例13】如图1-19所示，用轻质细线1将质量为m1、电量为q1的小球A悬挂于固定点A、Pa?Pb 〖解析〗设灯正常发光时的电流为I,则图a电路的总电流为2I,电路消耗的总功率为：Pa?2UI 图b电路的总电流为I,电路消耗的总功率为：Pb?UI 故Pa?2Pb 设灯正常发光时消耗的电功率为P0,则两个变阻器消耗的电功率分别为：Pa'?Pa?2P0，Pb'?Pb?2P0 故Pa'?Pb'，答案B、D正确。 【例15】在如图1-23所示电路中，R1?5?,R2?10?,当电键S接a时，安培表示---3--- 图1-22 B、Pa?2Pb C、Pa'?2Pb' D、Pa'?Pb' 图1-19 图 1-23