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元 大 作 业 程 序 设
学校：天津大学
院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 指导老师：
计
连续体平面问题的有限元程序分析
[题目]：
如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界
上受正向分布压力，
p?1kNm，同时在沿对角线y轴上受一对集中压
力，载荷为2KN，若取板厚t?1，泊松比v?0。
2kN 1kN/m 2kN
[分析过程]：
由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]：
用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下：
问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式
载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成
约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少
应有对三个自由度的独立约束
方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
1kN/m 输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件
ELEMENT.IN
结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
求解方程获得节点位移（子程序SOLVE） 形成单元刚度矩阵（子程序FORM_KE） 开始 输入数据（子程序READ_IN） BASIC.IN（基本信息文件） NODE.IN（节点信息文件） ELEMENT.IN(单元信息文件) 以半带存储方式形成整体刚度矩阵（BAND_K） 形成节点载荷向量（子程序FORM_P） 处理边界条件（子程序DO_BC）
结束 计算单元及节点应力（子程序） 输出方件 DATA.OUT （1）主要变量：
ID： 问题类型码，ID＝1时为平面应力问题，ID=2时为平面应变问题 N_NODE： 节点个数 N_LOAD： 节点载荷个数
N_DOF： 自由度，N_DOF=N_NODE*2（平面问题） N_ELE： 单元个数 N_BAND： 矩阵半带宽
N_BC： 有约束的节点个数 PE： 弹性模量 PR： 泊松比 PT： 厚度
LJK_ELE(I,3)： 单元节点编号数组，LJK_ELE(I,1)，LJK_ELE(I,2)，LJK_ELE(I,3)分别放单元I的三个节点的整体编号
X(N_NODE), Y(N_NODE)：节点坐标数组，X(I),Y(I)分别存放节点I的x，y坐标值
P_LJK(N_BC,3)： 节点载荷数组，P_LJK(I,1)表示第I个作用有节点载荷的节点的编号，P_LJK(I,2)，P_LJK(I,3)分别为该节点沿x,y方向的节点载荷数值 AK(N_DOF,N_BAND)： 整体刚度矩阵 AKE(6,6)： 单元刚度矩阵
BB(3,6)： 位移……应变转换矩阵（三节点单元的几何矩阵） DD(3,3)： 弹性矩阵 SS(3,6)； 应力矩阵
RESULT_N(N_NOF)： 节点载荷数组，存放节点载荷向量，解方程后该矩阵存放节点位移
DISP_E(6):： 单元的节点位移向量 STS_ELE(N_ELE,3)： 单元的应力分量 STS_ND(N_NODE,3)： 节点的应力分量
（2）子程序说明：
READ_IN： 读入数据 BAND_K： 形成半带宽的整体刚度矩阵 FORM_KE： 计算单元刚度矩阵 FORM_P： 计算节点载荷 CAL_AREA：计算单元面积 DO_BC： 处理边界条件 CLA_DD： 计算单元弹性矩阵 SOLVE： 计算节点位移 CLA_BB： 计算单元位移……应变关系矩阵 CAL_STS：计算单元和节点应力
（3）文件管理： 源程序文件：
chengxu.for
程序需读入的数据文件：
BASIC.IN，NODE.IN，ELEMENT.IN（需要手工生成）