1?2x?ax?a,x???2命题q:g(x)???x2?ax?1a,x??2?∴a???1,0?，??8分
1?a1????222在(0,??)增加，则???
a1??0?2?2又由已知得p,q一真一假，故a?(??,?1)??0,???10分
2??1??18.已知首项为3*的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，且－2S2，S3,4S4成等差数列． 2(1)求数列{an}的通项公式； (2)对于数列?An?，若存在一个区间M,均有Ai?M,(i?1,2,3?)，则称M为数列?An? 的“容值区间”。设bn?Sn?1，试求数列?bn?的“容值区间”长度的最小值. Sn31?(?)n?1 ??5分 221n （2）由（1）可知Sn?1?(?)
21n 当n为偶数时Sn?1?()，易知Sn随n增大而增大，
2【解析】（1）an?∴Sn??,1?，此时bn?Sn???2,?
S4???12?n当n为奇数时Sn?1?()，易知Sn随n增大而增小， ∴Sn??1,?，此时bn?Sn???2,? Sn?6??2?又
?3?1?25?12n?3?1?13?1325?13?? ， ∴bn??2,? ??11分 612?6?1 ??12分 6故数列?bn?的“容值区间”长度的最小值为
19．（本小题满分12分）
已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB?sinC?径）且?ABC的面积S?a?(b?c). （1）求tanA的值；
（2）求?ABC的面积S的最大值.
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221（其中R为?ABC的外接圆的半R19. 解：（1）由S?a2??b?c?得
21bcsinA?2bc-2bccosA ??2分 2A1AAAA12?8 ??6分 sinA?2?1?cosA?,sincos?4sin2,tan? ??4分tanA?A152222241?tan221（2）由sinB?sinC?得b?c?2 ??7分
R88由tanA?得sinA? ??9分
15172tan144?b?c?4 ??11分 S?bcsinA?bc????21717?2?17当且仅当b?c?1时，取“=”号 于是，△ABC的面积S最大值为
24.??12分 1720.已知边长为2的正?ABC，D在边AB上，E在AC上，且满足DE将?ABC分成面积相等的两部分，
?1?AD??AB,???,1?，AE??AC.
?2?（1）设DE?y,试将y表示成?的函数y?f(?)，并求y的最大值;
AEDBC(2) 试求
??1??1的取值范围。 ???13?2?2?sin60??3，?S?ADE? 22【解析】（1）由已知?ABC的面积为
又AD??AB,???,1?，故AD?2?,同理AE?2?
2?1??? 所以S?ADE? 而
131??2??2??sin60?，得???
222y2?(2?)2?(2?)2?2?2??2??cos60?
22 ∴y?f(?)?2???????2?2?11?1??,??,1? ?24?22?? 2?2?11123??2(??)?
2?24?22??
331?3???2,?，∴ymax?2()2??3 ??6分
222??2?- 6 -
1??1??1?2????2??（2）由（1）知???，故 ??2???? ?2(?2????2??)?2(???)2?(???)?1 设????t，由（1）知t??2,?
2????3??∴
??1??1???2?(???)2?(???)?1??2(t2?t?1) ??由二次函数性质可知
??1??1?11????22?2,? ??12分 ??2??21．（Ⅰ）从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s；（Ⅱ）在限速范围内． 【解析】
S(t)??t?t?5ln(t?1)，试题分析：（Ⅰ）紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：
求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间，这需要知道紧急刹车后电动车的速度，由导数的物理意义可知，只需对路程S：S(t)??t?t?5ln(t?1)求导即可，领导数等于零，求出t的值，就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内，只需求出紧急刹车是电动车的速度，由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，又由车的速度
38238235v(t)??t?1?，当t?0时，就是车子正常行驶的速度，从而得结论．
4t?1试题解析：（Ⅰ）?紧急刹车后电动车的速度v(t)?S'(t)
35v(t)??t?1?，??2分
4t?1
当电动车完全停止时v(t)?0ms，令v(t)??35t?1?=0， 4t?12得3t?t?24?0，解得t?3或t??8（舍去)， 3即从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s。??6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s， 又由车的速度v(t)??35t?1?，??4分 4t?1∴车子正常行驶的速度为：当t?0时，v(0)?6m故在限速范围内。??12分 22．已知函数f?x??lnx?
s?21.6km/h?24km/h，
a?a?R?. x- 7 -
（1）判断函数f(x)在区间e?2,??)上的零点个数； （2）若函数f(x)在x?1处的切线平行于直线2x?y?0.
且在?1,e??e?2.71828...?上存在一点x0,使得x0?22．【解析】（1）令f(x)?lnx??1?mf?x0?成立.求实数m x0a?2?0， x?e,??) 得?a?xlnx x?记H(x)?xlnx,x?e?2,??)，H'(x)?1?lnx,由此可知
?H(x)在e?2,e?1上递减，在(e?1,??)上递增，
且H(e?2)??2e?2,H(e?1)??e?1,x???时H(x)??? 故a???1?2时，f(x)在e,??)无零点 e12a?或a?2时，f(x)在e?2,??)恰有一个零点
ee21?2?a?f(x)时，在e,??)有两个零点??5分2ee
???（2）f(x)的定义域为(0,??),?0,???,?f'?x??1a?xx2,函数f(x)在x?1处的切线平行于直线
2x?y?0.?f??1??1?a?2,?a??1.
若在
?1,e??e?2.71828...?上存在一点x0,使得
x0?1?mf?x0?x0成立,构造函数
h?x??x?11m?mf?x??x??mlnx?xxx在?1,e?上的最小值小于
1mmx2?mx?m?1?x?1??x?m?1?h'?x??1?2??2??2xxxxx2零.,
①当m?1?e时,即m?e?1时,
h?x?在
?1,e?上单调递减,所以h?x?的最小值为h?e?,由
1?me2?1e2?1e2?1h?e??e??m?0m???e?1,?m?ee?1,e?1e?1; 可得
②当m?1?1时,即m?0时,可得m??2;
③当1?m?1?e时,即0?m?e?1时,可得
h?x?在
?1,e?上单调递增,所以h?x?的最小值为h?1?,由h?1??1?1?m?0h?x?的最小值为
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h?1?m?,?0?ln?1?m??1,?0?mln?1?m??m,h?1?m??2?m?mln?1?m??2e2?1m?h?1?m??0me?1或m??2.?12分时,不成立.综上所述:可得所求的范围是
,此
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