第5、6章 磁场 磁场对电流和运动电荷的作用 单元测试
1．实验室经常使用的电流表是磁电式仪表.这种电流表的构造如图甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的.若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法正确的是( )
A.在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C.当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
解析：指针在量程内线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，A正确；电表的调零使得当指针处于“0”刻度时，螺旋
弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，B正确；由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，C错误，D正确.
答案：ABD
2．如图所示，水平绝缘面上一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，小带电体的质量为m.为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A.使B的数值增大
mgqBmgC.使磁场以速率v＝ 向右移动
qBmgD.使磁场以速率v＝ 向左移动
qBB.使磁场以速率v＝ 向上移动
答案：D
3．如图所示，直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中，有一条长0.6 m的直导线沿Ox方向通有大小为9 A的电流，受到的安培力沿Oz方向，大小为2.7 N，则该磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为( )
A.平行于xOy平面，B＝0.5 T B.平行于xOy平面，B＝1.0 T C.平行于yOz平面，B＝0.5 T D.平行于xOz平面，B＝1.0 T
解析：由左手定则可知，F垂直于I与B决定的平面，且当B与I垂直时，B的值最小.由此可以判断出选项A、C正确.
答案：AC
4．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通有大小相等、方向垂直纸面向里的电流.通过直导线产生的磁场的磁感应强度B＝，I为通电导线的电流大小，r为与通电导线的距离，k为常量.则通电导线R受到的磁场力的方向是( )
A.垂直R，指向y轴负方向
kIrB.垂直R，指向y轴正方向 C.垂直R，指向x轴负方向 D.垂直R，指向x轴正方向
解析：安培力的方向与电流方向垂直，P、Q在R处产生的合磁场方向沿x轴正方向，由左手定则可以判断出R受到的磁场力方向指向y轴负方向.
答案：A
5．初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初始运动方向如图所示，则( )
A.电子将向右偏转，速率不变 B.电子将向左偏转，速率改变 C.电子将向左偏转，速率不变 D.电子将向右偏转，速率改变 答案：A
6．一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O 为圆心的半圆.已知质子与α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，则下列说法正确的是( )
A.它们在磁场中运动时的动能相等
B.它们在磁场中所受到的向心力大小相等 C.它们在磁场中运动的时间相等
D.它们在磁场中运动时的动量大小相等
解析：因为轨迹相同，由半径公式R＝可得：
12qBR动能Ek＝mv＝，由题中数据可知它们在磁场中运动时的动能相等，A正确；由向
22mmv22πm心力公式F＝可知，它们在磁场中所受到的向心力大小相等，B正确；由周期公式T＝
222
mvqBRqB知它们的周期之比为1∶2，轨迹在磁场中对应的圆心角都为π，所以运动时间不同，C错误；由半径公式可以判断它们在磁场中运动时的动量大小之比为1∶2，所以D错误.
答案：AB
7．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感强度为B.若带电小球在下滑过程中的某时刻对斜面的作用力恰好为零，则下列说法正确的是( )
A.小球带正电
B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C.小球在斜面上运动时做速度增大、加速度也增大的变加速直线运动
mgcos θ
D.小球在斜面上下滑的过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 Bq解析：对小球进行受力分析，带电小球在下滑的过程中某时刻对斜面的作用力恰好为零，由左手定则可知，洛伦兹力应垂直斜面向上，故A正确；又因为洛伦兹力垂直斜面，离开斜面前小球的合外力大小为mgsin θ，方向沿斜面向下，故小球在斜面上运动时做匀加速直线运动，B正确；当FN＝0时，有qvB＝mgcos θ，D正确.
答案：ABD
8．如图甲所示，一根重G＝0.2 N、长L＝1 m的金属棒ab，在其中点弯成60°角，将此通电导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，当导体中通以I＝2
A的电流时，两根弹簧比原长各缩短Δx＝0.01 m.已知匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度B＝0.4 T，求：
(1)导线中电流的方向. (2)弹簧的劲度系数k.
解析：(1)通电后，根据左手定则可判断安培力的方向，F、F′的方向各与导线垂直(如图所示)，而F、F′的合力则是竖直向上的，所以导线中电流的流向应为b→a.
(2)ab在重力G，弹簧弹力F1、F2，安培力F、F′的作用下处于平衡状态，则：
F1＋F2＋G＝Fcos 60°＋F′cos 60° 2kΔx＋G＝2BI·cos 60°
2
BILcos 60°－G解得：k＝ 2Δx1
0.4×2×1×－0.2
2
＝ N/m
2×0.01
＝10 N/m.
答案：(1)b→a (2)10 N/m
9．如图甲所示，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷. 解析：如图乙所示，带正电的粒子射入磁场后，
由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从A点射出磁场，O、A间的距离为l.粒子射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ.根据洛伦兹力公式和牛顿定律有：
Lqmv20
qv0B＝m R解得：粒子做圆周运动的轨迹半径R＝
mv0
qB圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，根据几何关系有：
l2
＝Rsin θ
q2v0sin θ
联立解得：＝.
mlB2v0sin θ答案：
lB
10．如图甲所示，在半径为r的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计重力)从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角.
(1)求粒子做圆周运动的半径. (2)求粒子的入射速度.
(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向沿顺时针转过60°角，则粒子在磁场中运动的时间为多少？