闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A）x2?1；
1（B）xy2；
3（C）2xy；
1（D）(?)2．
22．下列运算结果正确的是 （A）(a?b)2?a2?b2； （C）a3?a2?a5；
3．在平面直角坐标系中，反比例函数y?（B）2a2?a?3a3； （D）2a?1?1(a?0)． 2ak(k?0)图像在每个象限内y随着x的增大x（B）第二、四象限； （D）第三、四象限．
而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A）第一、三象限； （C）第一、二象限；
4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A）平均数；
（B）中位数；
（C）众数；
（D）方差．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形； （B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； （C）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形； （D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形．
6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O 与直线a的位置关系可能是
（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：?1+22? ▲ ．
8．在实数范围内分解因式：4x2?3? ▲ ． 9．方程2x?1?1的解是 ▲ ．
10．已知关于x的方程x2?3x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
111．已知直线y?kx?b(k?0)与直线y??x平行，且截距为5，那么这条直线的解
3析式为 ▲ ．
12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小
杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．
13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、uurruuurr14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设BA?a，BC?b，
rruuur那么CE? ▲ （用a、b的式子表示）．
7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．
15．如果二次函数y?a1x2?b1x?c1（a1?0，a1、b1、c1是常数）与y?a2x2?b2x?c2（a2?0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y??x2?3x?2的“亚旋转函数”为 ▲ ．
16．如果正n边形的中心角为2?，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角?的三角比表示）
17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN
为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：3?1.732，2?1.414）
18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，cos?ABC?5，13点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ▲ ．
A
E
D
M
D C B
（第14题图）
C l
N B （第17题图）
A A
（第18题图）
B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：12?1?(?1)?201813?2cos45+8．
o 20．（本题满分10分）
?y?x?1;解方程组：?2 2x?xy?2y?0.?
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知一次函数y??2x?4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，tan?ABC?（1）求点C的坐标；
1y ． 2B （2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点 C位于直线AB的同侧，使得2S?ABM?S?ABC， 求点M的坐标．
22．（本题满分10分）
O A （第21题图）
C x 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG． （1）求证：BF?BC?AB?BD； （2）求证：四边形ADGF是菱形．
F B C
D
A 14E G
（第23题图）
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2x?c与x轴交于 点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB；
（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为
C 底的等腰三角形，求Q点的坐标．
B O A
（第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
D y x 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）． （1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果ED?2EF，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
D C C
E A B F A
（备用图）
（第25题图）
B 闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
91（2x?3)(2x?3)； 9．x?1； 10．m??； 11．y??x?5； 7．5； 8．
43r1r515512．； 13．8； 14．a?b； 15．y?x2?3x?； 16．cot?（或）；
123222tan?17．17.3； 18．122?12．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2?1?1?2?2……………………………………（2分+2分+2分+2分）
?2．……………………………………………………………………（2分）
20．解：由②得：x?2y?0，x+y?0…………………………………………（2分）
原方程组可化为??y?x?1?y?x?1，?………………………………（2分）
?x?2y?0?x?y?01?x???x??2??2解得原方程组的解为?，?…………………………………（5分）
?y??1?y?1??21?x???x??2??2∴原方程组的解是?，?……………………………………（1分）
?y??1?y?1??2
21．解：（1）令y?0，则?2x?4?0，解得：x?2，∴点A坐标是（2，0）．
令x?0，则y?4，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB?OA2?OB2?22?42?25．………………………………（1分）
1∵?BAC?90，tan?ABC?，∴AC?5．
2过C点作CD⊥x轴于点D，易得?OBA∽?DAC．…………………（1分） ∴AD?2，CD?1，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）S?ABC?11 AB?AC??25?5?5．………………………………（1分）
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