第十二章 电磁感应 电磁场(二) 一. 选择题
?H应)充电时,沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者,必有:
[ C ] 1 (基础训练8)、 ?如图12-21,平板电容器(忽略边缘效
??????H?dl???H?dl?. ???H?dl??0.
L2L1L2???? (A) ?H?dl???H?dl?. (B)
L1L2?????(C) ?H?dl??H?dl?. (D)
L1L2L1图12-21
L1
【提示】全电流是连续的,即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另,在忽略边界效
应的情况下,位移电流均匀分布在电容器两极板间,而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积,故选(C)。 即I0?Id,
L2?H?dl?I0,?H?dl?JdS?L1IdS,其中S是以L1为边界的面积。 S极板[ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确.
(A) 位移电流是指变化电场.
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的. (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律.
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
[ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示,空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表
面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t),则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场. (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零. (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零. (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. 【提示】
如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的,在筒外无磁场,所以(C)错;
i(t) 图12-27
筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场,涡旋电场在筒内不是均匀分布的(以(A)错;
涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势?0,所以(D)错;
rdB),所2dt磁场(无论是变化的还是稳恒的)与感生电场都是涡旋场,其相应的场线都是一些闭合
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曲线,故穿过任意闭合曲面的通量都为零,所以选(B)。 二. 填空题
4 (基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
?? ?D?dS???dV, ①
SV????B? ?E?dl????dS, ②
?tLS?? ?B?dS?0, ③
S??????D ?H?dl??(J?)?dS. ④
?tLS 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将你确定的方程式用代号
填在相应结论后的空白处.
(1) 变化的磁场一定伴随有电场; _____② (2) 磁感线是无头无尾的; ③ (3) 电荷总伴随有电场; _①______
5 (基础训练13)、平行板电容器的电容C为20.0 ?F,两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s1,则该平行板电容器中的位移电流为3A.
-
【提示】Id?I0?dqd(CU)dU??C?3A dtdtdt××OP××图12-30
??均匀电场E,其方向垂直纸面向内,E的大小随时间t线性增加,P为柱
体内与轴线相距为r的一点则
(1)P点的位移电流密度的方向为垂直纸面向内里. (2) P点感生磁场的方向为竖直向下. 【提示】
(1)Jd?6(自测提高11)、 图示12-30为一圆柱体的横截面,圆柱体内有一
?EdDdE??,当E的大小随 t 增加时,Jd与E同向,垂直于纸面向内; dtdt(2)由安培环路定理
?H?dl???(Jls0?Jd)ds知:Jd与H的关系与J0与H的关系
一样,满足右手螺旋关系,故P点感生磁场的方向竖直向下。
7(自测提高12)、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电,在放电时两板间
-的电场强度的大小为E = E0et/RC,式中E0、R、C均为常数,则两板间的位移电流的大小为
??0E0?r2RCe?tRC,其方向与场强方向相反.
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t? ?0dDdE??0?? E0eRC,【提示】Jd?负号表示位移电流的方向与场强的方向相反。dtdtRC位移电流的大小为Id?JdS??0SRCE0e? tRC.
8(第十一章:基础训练10)、 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环,载有 0.3 A电流时,铁芯的相对磁导率为600.(1) 铁芯中的磁感强度B为0.226T. (2) 铁芯中的磁场强度H为300A/m. 【提示】?r=600, n?N500??103, l0.5 B??0?rnI?4??10?7?600?103?0.3?7.2??10?2?0.226T,H?B?0?r?nI?300A/mB
9 (第十一章: 自测提高15)、 如图11-54所示为三种不同的
磁介质的B~H关系曲线,其中虚线表示的是B = ?0H的关系.说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线:
a代表____铁磁质_________的B~H关系曲线. b代表____顺磁质___ _____的B~H关系曲线.
c代表____抗磁质__ ______的B~H关系曲线. 三. 计算题
10(自测提高19)、平行板空气电容器接在电源两端,电压为U,如图12-37所示,回路电阻忽略不计.今将电容器的两极板以速率v匀速拉开,当两极板间距为x时,求电容器内位移电流密度.
abc0H图11-54
Ox解:如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为
UE?i
x式中U为常数(电容器一直与电源相连)。 电容器内位移电流密度为
图12-37
?UdDd?0EdEdxJd????0???02v i
dtdtdxdtx所以,其大小为
11(自测提高20)、设一电缆,由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成,内外圆筒之间充满了相对磁导率为?r的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流I方向相反而大小相等,设内、
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???0Uv,方向从右向左。 x2