第二章 热力学第一定律
2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W。
解：W??pamb(V2?V1)??pV2?pV1??nRT2?nRT1??nR?T??8.314J
2-2 1mol水蒸气（H2O，g）在100℃，101.325 kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。
解： W??pamb(Vl?Vg)≈pambVg?p(nRT/p)?RT?8.3145?373.15?3.102kJ
2-3 在25℃及恒定压力下，电解1mol水（H2O，l），求过程的体积功。
1H2O(l)?H2(g)?O2(g)
2解：1mol水（H2O，l）完全电解为1mol H2（g）和0.50 mol O2
（g），即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol，则有
W??pamb(Vg?VH2O(l))≈?pambVg??p(nRT/p)
??nRT??1.50?8.3145?298.15??3.718 kJ 2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ，Wa= -4.157kJ；而途径b的Qb= -0.692kJ。求Wb。
解：因两条途径的始末态相同，故有△Ua=△Ub，则 Qa?Wa?Qb?Wb 所以有，Wb?Qa?Wa?Qb?2.078?4.157?0.692??1.387kJ
2-5 始态为25℃，200kPa的5 mol 某理想气体，经a，b两不同途径到达相同的末态。途径a先经绝热膨胀到 – 28.57℃，100kPa，步骤的功Wa= - 5.57kJ；在恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热Qa= 25.42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。
解：过程为：
5mol5mol5mol250C?28.570CQa???25.42kJ,Wa???0t0C???5.57kJ,Qa??0Wa ??????????????200kPa100kPa200kPaV1V2V2
途径b
V1?nRT?298.15?(200?103)?0.062m3 1/p1?5?8.3145V2?nRT2/p2?5?8.3145?(?28.57?273.15)?(100?103)?0.102m3
Wb??pamb(V2?V1)??200?103?(0.102?0.062)??8000J??8.0kJ Wa?Wa??Wa????5.57?0??5.57kJ
??Qa???0?25.42?25.42kJ Qa?Qa因两条途径的始末态相同，故有△Ua=△Ub，则 Qa?Wa?Qb?Wb Qb?Qa?Wa?Wb?25.42?5.57?8.0?27.85kJ
2-6 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U的值。 解：
?H??U?? ??T?20KTT?20KnCp,mdT??T?20KTnCV,mdTT?20KTTn(Cp,m?CV,m)dT??nRdT?nR(T?20K?T)
?4?8.314?20?665.16J2-7 已知水在25℃的密度ρ=997.04 kg〃m-3。求1 mol 水（H2O，l）在25℃下：
（1）压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H； （2）压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H。
假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解：?H??U??(pV)
因假设水的密度不随压力改变，即V恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故?U?0，上式变成为
?H?V?p?V(p2?p1)?MH2OMH2O?(p2?p1)
（1）?H??18?10?3(p2?p1)??(200?100)?103?1.8J
997.04?3（2）?H?MHO(p2?p1)?18?102?997.04?(1000?100)?103?16.2J*
2-8 某理想气体CV,m?1.5R。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W，Q，△H 和△U。 解：恒容：W=0；
?U??T?50KTnCV,mdT?nCV,m(T?50K?T)3 ?nCV,m?50K?5??8.3145?50?3118J?3.118kJ2
T?50K?H??TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)??n(CV,m?R)?55 ?5??8.3145?50?5196J?5.196kJ2
根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=3.118kJ
2-9 某理想气体CV,m?2.5R。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃，求过程的W，Q，△H 和△U。
解：
?U??T?50KTnCV,mdT?nCV,m(T?50K?T)5 ?nCV,m?(?50K)??5??8.3145?50??5196J??5.196kJ2?H??T?50K
TnCp,mdT?nCp,m(T?50K?T)7 ?nCp,m?(?50K)??5??8.3145?50??7275J??7.275kJ2
Q??H??7.275kJ
W??U?Q??5.196kJ?(?7.725kJ)?2.079kJ2-10 2mol 某理想气体，CP,m?7R。由始态100 kPa，50 dm3，
2先恒容加热使压力升高至200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的W，Q，△H 和△U。 解：整个过程示意如下：
2mol2mol2molT1T2T3W1?0W2 ???????100kPa200kPa200kPa50dm350dm325dm3
p1V1100?103?50?10?3T1???300.70KnR2?8.3145p2V2200?103?50?10?3T2???601.4K
nR2?8.3145p3V3200?103?25?10?3T3???300.70K
nR2?8.3145
W2??p2?(V3?V1)??200?103?(25?50)?10?3?5000J?5.00kJ ? T1?T3?300.70K; ? ?U?0, ?H?0
W1?0; W2?5.00kJ; W?W1?W2?5.00kJ
? ?U?0, Q?-W?-5.00kJ2-11 4 mol 某理想气体，CP,m?5R。由始态100 kPa，100 dm3，先
2恒压加热使体积升增大到150 dm3，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W，Q，△H 和△U。 解：过程为
4mol4mol4molT1T2T3W12?0 ????W???100kPa100kPa150kPa100dm3150dm3150dm3p1V1100?103?100?10?3p2V2100?103?150?10?3； T1???300.70KT2???451.02KnR4?8.3145nR4?8.3145p3V3150?103?150?10?3T3???676.53K
nR4?8.3145
W1??p1?(V3?V1)??100?103?(150?100)?10?3??5000J??5.00kJ W2?0; W1??5.00kJ; W?W1?W2??5.00kJ ?U??nCV,mdT??n(Cp,m?R)dT?n?T1T1T3T33R?(T3?T1) 2 ?4?3?8.314?(676.53?300.70)?18749J?18.75kJ
2?H??nCP,mdT?n?T1T355R?(T3?T1)?4??8.314?(676.53?300.70)?31248J?31.25kJ22
Q??U?W?18.75kJ?(?5.00kJ)?23.75kJ
2-12 已知CO2（g）的
Cp，m ={26.75+42.258×10-3（T/K）-14.25×10-6（T/K）2} J〃mol-1〃K-1
求：（1）300K至800K间CO2（g）的Cp,m；
（2）1kg常压下的CO2（g）从300K恒压加热至800K的Q。 解： （1）：
?Hm??Cp,mdT
T2T1??800.15K300.15K{26.75?42.258?10?3(T/K)?14.25?10?6(T/K)2}d(T/K)J?mol?1
?22.7kJ?mol-1Cp,m??Hm/?T?(22.7?103)/500J?mol?1?K?1?45.4J?mol?1?K?1
（2）：△H=n△Hm=（1×103）÷44.01×22.7 kJ =516 kJ 2-13 已知20 ℃液态乙醇（C2H5OH，l）的体膨胀系数