特殊的平行四边形
【课标要求】
知识与技能目标 考点 课标要求 了解 理解 掌握 ∨ ∨ ∨ 灵活应用 ∨ 多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳∨ 定性 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质 四边形 四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件 线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 用几种图形进行简单的镶嵌设计 【知识考点】
一、矩形的性质与判定
∨ ??平行四边形：具有平行四边形的一切性质??行且相等??1??边：矩形的两组对边平??1．矩形的性质: ??角：矩形的四个角都是 直角??对角线：矩形的对角线相等且相互平分???是轴对称，有两条对称轴??2?矩形既是中心对称，又??有一个角是________的_________________是矩形.角??的_________________是矩形??有三个角是________2．矩形的判定：?
的_________________是矩形?对角线?对角线________??且_________的_______________是矩形?对角线________?温馨提示：为什么矩形的判定定理中没有两组对边的事？
二、菱形的性质与判定
??平行四边形：具有平行四边形的一切性质??.??1??边：菱形的四条边都__________??1．菱形的性质: ??对角线：菱形的两条对角线相互__________，
??且每一条直线__________一组对角???是轴对称，有两条对称轴??2?菱形既是中心对称，又??有一个角是________的_________________是矩形.?角?的_________________是矩形??有三个角是________2．菱形的判定：?
的_________________是矩形?对角线?对角线________??且_________的_______________是矩形?对角线________?温馨提示：为什么菱形的判定定理中没有两组对角的事？
三、正方形的性质与判定
??平行四边形：具有平行四边形的一切性质??，四条边都__________.??1??边：正方形的对边平行??1．正方形的性质: ??对角线：正方形的两条 对角线相互__________且______，??每一条直线__________一组对角???又是轴对称，有四条对称轴??2?正方形既是中心对称，温馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性质？
形的____________是正方形?定义：既是矩形又是菱?的___________是正方形.?角：有一个角是________?边：有一组____________的___________是正方形??2．正方形的判定：?____________是正方形 ?对角线互相垂直的__________??对角线相等的__________________________是正方形?对角线???的________________是正方形?对角线互相垂直且相等??对角线互相平分、垂直且相等的__________是正方形???温馨提示：正方形的判定中为什么关于对角线的判定会这么多，请思考？
四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系
温馨提示：请用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！
解题指导
a3b?a?，?【 】 b4b4111A. B. ? C. D.
3443及时练习：
【例1】已知
1.如图，乐器上的一根弦AB?80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC? cm，DC? cm．
D Ａ B C
2. （2000?山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题． 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证： BDAB? DCAC 分析：要证 BDAB?，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似． DCACBDAB? 现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式 DCACBDAB?,就可以转化成证AE=AC． DCAC 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得 到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E． ??1??E???CE∥DA? ??2??3???E??3?AC?AE ??1??2???CE∥DA?AE?ACBDBA??BDBA? ?DCAE??DCAC??（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可） （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？ 选出一个填在后面的括号内． [ ] ①数形结合思想； ②转化思想； ③分类讨论思想． （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题： 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 【例2】下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 【 】
A． B． C．
D．
【例3】（2010?衡阳）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延
长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为 【 】 A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
例题4
【例4】如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ．
【例5】花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高(精确到0.1米)
【例6】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C 重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B． （1）求等腰梯形的腰长； （2）证明：△ABP∽△PCE；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说
明理由．
【例7】如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面
积比是 （ ）
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
D C