第一章 直角三角形的边角关系
第1节 从梯子的倾斜程度谈起
1、正切的定义
在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。 即tanA= ■例1 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。
2、坡度的定义及表示（难点 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。 斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tana??A的对边a? ?A的邻边bh l注意： （1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a，坡度为i?h?tana，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。 l■例2
拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。求加高后的坝底HD的宽为多少？
3、正弦、余弦的定义
在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 即sinA=?A的对边a? 斜边c∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。 即cosA=?A的邻边b? 斜边c■例3 在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。
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4、三角函数的定义（重点） 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：a?b?c； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系：sinA=222aba，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c） ccb除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。 ■例4 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业：
1、∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=
3，求CD的长。 5
2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。
3、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=
1，求tanA的值。 32
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
512，周长为30，求△ABC的面积。
5、（2008·浙江中考）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？
第2节 30°，45°，60°角的三角函数值
1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点） 根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。 3