江苏省盐城市2015届高三数学第三次模拟

盐城市2015届高三年级第三次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分,考试时间120分钟)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合A?xx?1?0,集合B?[0,2],则AIB? ▲ .

2.若复数z?(x?i)(1?i)是纯虚数,其中x为实数,i为虚数单位,则z的共轭复数

?2?z? ▲ . 3.根据如图所示的伪代码,则输出的S的值为 ▲ .

x2y2??1的一个焦点重合, 4.若抛物线y?8x的焦点F与双曲线

3n2S?0 I?0WhileI?4I?I?1S?S?IEndWhilePrintS第3题 则n的值为 ▲ .

5.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 ▲ .

6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人,若这四人被录用的机会均等,则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲ .

?x+y?2?0?7.若x,y满足约束条件?x?y?0, 则目标函数z?2x?y的最大值为 ▲ .

?x?2y?0?8.已知正四棱锥P?ABCD的体积为9.若角?+▲ .

10.动直线y?k(x?2)与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当?AOB的面积取得最大值时,k的值为 ▲ .

11.若函数f(x)?2?k?3?2,则k?2是函数f(x)为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

x4,底面边长为2,则侧棱PA的长为 ▲ . 3?4的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y?1x上,则tan?的值为 2?2??xuuruuur2?12.在边长为1的菱形ABCD中,?A?,若点P为对角线AC上一点,则PB?PD的最大值为

3 ▲ .

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213.设Sn是等差数列?an?的前n项和,若数列?an?满足an?Sn?An?Bn?C且A?0,则

1?B?C的A最小值为 ▲ .

14.若函数f(x)??lnx?ax?bx?a?2b有两个极值点x1,x2,其中?21?a?0,b?0,且2f(x2)?x2?x1,则方程2a[f(x)]2?bf(x)?1?0的实根个数为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写

在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

urrrur已知m?(2sinx,sinx?cosx),n?(3cosx,sinx?cosx),记函数f(x)?n?m.

(1)求函数f(x)取最大值时x的取值集合;

(2)设?ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)?2,c?3,求?ABC面积的最大值.

16.(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?AC,BB1?BC,点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点. (1)求证:A1R//平面APQ; (2)求证:平面APQ?平面AB1C.

QA1B1RC1

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APBC第16题

17.(本小题满分14分)

某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A、B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64?x?100),中间每个桥墩的平均造价为

xx80)万元. x万元,桥面每1米长的平均造价为(2?6403(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x);

(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A、B除外)应建多少个桥墩?

18. (本小题满分16分)

第17题

6x2y2如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,直线l与x轴交于点

3abE,与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时, 弦AB的长为

26. 3(1)求椭圆C的方程; (2)若点E的坐标为(3,0),点A在第一象限且横坐标为3,连结点A与原点O的直线交椭圆C2于另一点P,求?PAB的面积; (3)是否存在点E,使得

在,请说明理由.

F1POEF2x11为定值?若存在,请指出点E的坐标,并求出该定值;若不存?EA2EB2yAB第18题 3 / 14

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