高中数学必修5三角形试题及答案

第一章 解三角形

一、选择题

1.已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地的距离为( ).

A.10 km

B.103km aAcos2 cCcos2C.105km D.107km

2.在△ABC中,若=

bBcos2=,则△ABC是( ).

A.等腰三角形 C.直角三角形

B.等边三角形 D.等腰直角三角形

3.三角形三边长为a,b,c,且满足关系式(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于( ).

A.15°

B.45°

C.60°

D.120°

4.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a∶b∶c=1∶3∶2,则sin A∶sin B∶sin C=( ).

A.3∶2∶1 B.2∶3∶1 C.1∶2∶3 D.1∶3∶2

5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( ).

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形 D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形

6.在△ABC中,a=23,b=22,∠B=45°,则∠A为( ). A.30°或150°

B.60°

C.60°或120°

D.30°

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7.在△ABC中,关于x的方程(1+x2)sin A+2xsin B+(1-x2)sin C=0有两个不等的实根,则A为( ).

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.不存在

8.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为( ).

3 D.33 2a3+b3-c339.在△ABC中,=c2,sin A·sin B=,则△ABC 一定是( ).

a+b-c4A.

B.

C.

A.等边三角形 C.直角三角形

B.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

32 233 210.根据下列条件解三角形:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9.那么,下面判断正确的是( ).

A.①只有一解,②也只有一解. C.①有两解,②只有一解. 二、填空题

11.在△ABC中,a,b分别是∠A和∠B所对的边,若a=3,b=1,∠B=30°,则∠A的值是 .

12.在△ABC中,已知sin Bsin C=cos2

B.①有两解,②也有两解. D.①只有一解,②有两解.

A,则此三角形是__________三角形. 213.已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,S是△ABC的面积.若a=4, b=5,S=53,求c的长度 .

14.△ABC中,a+b=10,而cos C是方程2x2-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值 .

15.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sin A∶sin B∶sin C=2∶5∶6.若△ABC 的面积为

339,则△ABC的周长为________________. 416.在△ABC中,∠A最大,∠C最小,且∠A=2∠C,a+c=2b,求此三角形三边之比为 .

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三、解答题

17.在△ABC中,已知∠A=30°,a,b分别为∠A,∠B的对边,且a=4=此三角形.

18.如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米后到达点B,又从点B测得斜度为45°,建筑物的高CD为50米.求此山对于地平面的倾斜角?.

(第18题)

3b,解3

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