第六单元《可能性》教材分析
人们在日常生活中会遇到各种各样的现象，众多现象按其发生的结果，大致可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。这两类现象的主要区别在于：确定性现象在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其他的可能性。如，在只装几个红球的口袋里任意摸出一个球，其结果是确定的，一定是红球，不可能是其他颜色的球。随机现象则是条件不能完全决定结果，在相同的条件下发生的结果可能不同。如，在既装有红球又装有黄球的口袋里任意摸出一个球，其结果是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。
在我国，随着社会的进步、生活的改善，随着社会主义市场经济体制的不断发展与完善，人们越来越多地接触到随机现象。几乎所有人都需要面对就学、就业、出行、住房、医疗、退休、养老等模式的选择，有许多人会涉及投资、贷款、股票、证券、市场预测、风险评估等经济行为。总之，人们活动的空间越来越宽，可以选择的机会越来越多，风险也越来越大。人们越来越需要随机思想，以便运用自己的头脑来分析判断、作出决策。所以，基础教育阶段应该尽早地让学生接触简单的随机现象，尽可能地帮助学生建立起初步的随机思想，这就是小学数学设置可能性教学内容的原因。
所谓随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分地多，在实验结果（得出的大量数据）中是能够看出规律的。数学课程标准把《随机现象发生的可能性》安排在第二学段教学，提出了两点内容和要求：（1） 在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2） 通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。根据课程标准的这些内容要求，本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下表：
排例1简单的随机现象
例2列出简单随机现象可能发生的所有结果
体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出定性描述练习十在学生的游戏和生活中，有许多随机现象的实例。教学随机现象不应只是教材或教师的讲解，更应是学生联系实际事例的亲身感受。
（一） 在简单的摸球游戏中感受随机现象
例1设计了简单的摸球游戏：口袋里有1个红球和1个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出1个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸10次，并记录10次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了10次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”
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具体地描述了这项游戏结果的随机性，“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点，这些都是对随机现象应有的初步体验，是学生在摸球活动中的亲身感受。
“试一试”的口袋里有2个同样的红球，任意摸出1个，摸出的不是这个球，就是那个球，但一定是红球。从颜色角度讲，摸球的结果是确定的，不是随机的。口袋里有2个同样的黄球，任意摸出1个，一定是黄球，不可能是红球，结果也是确定的。如果把例题与“试一试”比较一下，会进一步感受例题里的摸球（结果可能??也可能??）是随机现象，“试一试”里的摸球（结果一定??或者不可能??）是确定性现象。我们知道，随机现象和确定性现象是两类不同的现象，是两个成“矛盾关系（对立关系）”的概念，利用这种矛盾关系，能够凸显随机现象的本质特点，有助于学生理解随机现象。这就是教材编排“试一试”的目的。
（二） 在摸牌游戏中体验随机现象，列出随机现象可能发生的所有结果，体会可能性有大有小
例2设计的摸牌游戏分两步进行：第一步将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，说说可能摸到哪张牌。第二步将红桃4换成黑桃4（另外三张牌不变），从中任意摸出一张，说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。显然，第一步游戏不仅衔接着例1对随机现象的初步认识，进一步丰富对随机现象的体验，而且要列出随机现象可能发生的所有结果。第二步则是体验随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出简单的定性描述。
四张牌的花色都是红桃，从中任意摸出一张，一定是红桃牌。四张牌的点数不同，每一张牌都有被摸到的可能，从中任意摸出一张，可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4。如果学生说出“每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定是哪一张牌”，则表明他们已经体验到这项游戏结果的随机性。如果学生说出“摸出的牌可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4”，则列出了这个随机现象可能发生的各种结果。
人们面对随机现象，要对随机现象的结果作出自己的判断与选择，这就需要知道随机现象发生的结果有哪些可能，并不重复、不遗漏地排出随机现象可能发生的各种结果。如果四张牌都是红桃牌，从中任意摸出一张，其结果有四种可能，分别是摸出了红桃A、红桃2、红桃3或红桃4；如果把红桃4换成黑桃4，从中任意摸出一张，其结果也有四种可能，分别是摸出了红桃A、红桃2、红桃3或黑桃4。
四张牌里有三张是红桃牌，只有一张是黑桃牌，从这些牌中任意摸出一张，显然摸到红桃牌的可能性比较大，摸到黑桃牌的可能性比较小。学生已有的经验会帮助他们形成这样的认识，正像“番茄”卡通的解释“红桃有3张，黑桃有1张，摸出红桃的可能性大”，说出了全体学生的想法。人们对随机现象可能发生的各种结果及其可能性大小的体会，有助于他们作出适合自己的判断与选择。教学需要注意的是：在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸到哪一种花色的可能性大些，应该让学生作出判断与回答。至于为什么
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摸到红桃的可能性大些、摸到黑桃的可能性小些，只要求联系生活经验或常识进行简单解释，作出定性描述就够了，暂时不要进行定量分析如，摸到每一张牌的可能性都是1/4，摸到红桃的可能性是3/4，摸到黑桃的可能性是1/4。例题要求在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸后记录牌的花色并放回，像这样摸40次。从记录表里能很清楚地看到，摸出红桃的次数比摸出黑桃的次数多（绝大多数学生会是这样的结果），这个结果与“摸出红桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小”完全一致。
还要指出的是，有经验的成年人看例1和例2，都是十分简单的事件，其结果理所当然。四年级学生在数学课程中初步接触随机现象，体会两道例题里的数学内容和思想方法未必很容易。所以，应该为学生创造操作活动的条件，让他们在装了1个红球和1个黄球的口袋里任意摸1个球，体会摸球结果是不确定的；在装了2个红球或2个黄球的口袋里任意摸1个球，体会摸球结果是确定的；在4张红桃里任意摸1张，体会摸牌结果的多样性；在3张红桃和1张黑桃里任意摸1张，体会摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性大。教学必须明白，学生对可能性的初步认识，一般不是听明白的，而是在实践中感悟到的。
配合例2的“练一练”给出三个口袋：第一个口袋里装了1个红球和2个黄球，第二个口袋里装了2个红球和1个绿球，第三个口袋里装了3个黄球。从每个口袋里任意摸出一个球，要求先说出“可能是红球吗”，再说出“从哪个口袋里摸出红球的可能性大”。这道数学习题，包含了随机现象与确定性现象；包含了摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性小，摸到红球的可能性比摸到绿球的可能性大等不同的情况，有利于学生深入、全面地体验随机现象，并对随机现象可能发生的结果作出简单的分析、判断与选择。
（三） 在各种各样的游戏里体验随机现象
练习十里的内容有三块：第一块是第1、2两题，主要配合例1的教学；第二块是第3～6题，主要配合例2的教学；第三块是第7～9题，综合应用所教学的可能性知识解决实际问题。教学这个练习，需要注意以下几点设计。
1. 根据预期的结果设计游戏。
第2题设计的活动是往口袋里放球：如果任意摸1个球，不可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，一定是绿球，口袋里应该怎样装球？学生通过这些装球活动，亲自设计确定性事件与随机性事件，加强了对随机现象的体验。
第6题设计的活动是往口袋里放红铅笔和蓝铅笔一共6支。从中任意摸1支，摸到红铅笔的可能性大，应该怎样装两种颜色的铅笔？从中任意摸1支，摸到红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，应该怎样装两种颜色的铅笔？教材希望学生在装铅笔的活动中，体会铅笔总数一定的前提下，红铅笔的支数直接影响摸到红铅笔的可能性的大小。如果红铅笔的支数比蓝铅笔多，摸到红铅笔的可能性就大；如果红铅笔的支数和蓝铅笔同样多，摸到两种铅笔的可能性相等；如果红铅笔的支数比蓝铅笔少，摸到红铅笔的可能性就小。
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