江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试
高等数学 模拟考试试题（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1. 当x?0时，函数ex-cosx-x是x2的（ ） A.低阶无穷小量 C.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
D.同阶但非等价的无穷小量
2.. 下列函数中，当x→0时是无穷小量的是（ ）
sinx1A.f(x)= B.f(x)=
xx??xC.f(x)=?2??xx?0x?0 D.f(x)=(1?x)
1x
3.、下列级数中，条件收敛的是（ ）. n2?1A. B. n?13n?2n?1?????1??n??11sinnn?1????2n C. n?1nn D. n?1n?1
4. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（ ）
A．f(x)?sinx?cosx,?0,?? C．f(x)?lnx,x??1,e?
B．f(x)?x1?x,?0,1? D．f(x)=tanx,x??0,??? ?4??5. 曲线x2=4-y与x轴所围图形的面积为（ ） A.2C.
?220(4?x2)dx 4?ydy
B.
?20(4?x2)dx
20?0D.2
?4?ydy
x?3y?4z???2?73与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（ ）. 6、直线
A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、
dz1?z?y2的解的是 . dyyx?08、lim(1?1?3x)? . 4x 1
?3x?0?x,??1?x?0, 则在x? 处, f(x)不可导. 9、设f(x)??3x,?12?x?,x??13?310、z=1?x2?y2,则dz . 11、
?1?1(1?x3?1?x2）dx? ，
x???y?2y?5y?esin2x的通解时，特解y*应设 12、用待定系数法求方程
为 .
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
1??1lim??x?x?0xe?1?. ?13、（1）计算
（2）求极限lim(x?1)tanx?1?x2
?14、计算2cosx?cos3xdx
0?
15、设y?y(x)是由函数方程ln(x2?y2)?x?y?1在(0,1)处所确定的隐函数, 求y?及dy|(0,1).
2
1016、计算
?x2exdx.
y?1?17、求微分方程ycosx?ysinx?1满足x?0的特解.
18、计算
??xydxdy,其中D由y?Dx,x?y?2,y?0围成的平面区域.
?x?2y?z?1?0?2x?y?z?0??1,2,1??x?y?z?1?0x?y?z?0都平行的平面方程.
19、求过点且与两直线?和?
?y?u?f?,x2y??2ufx??20、求复合函数的二阶混合偏导数，其中具有连续的二阶偏导数.求 ?x?y
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