华罗庚数学
第二讲 行程问题（二）
【专题导引】
在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
【典型例题】
【例1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺序针
31方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分遇到丙，再过3442分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。
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【试一试】
1、甲、乙、丙三人环湖跑步，同时从湖边一固定点出发。乙、丙两人同向，甲
31与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二
44次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度比是3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹还要走多少米才能回到出发点？
【例2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。
21跑第一圈时，乙的速度是甲的。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑
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1第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
5这条椭圆形跑道长多少米？
【试一试】：
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如下图所示）？
A
B
C
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的边行驶，结果在B地相遇。已
2知B地与C地的距离是4千米，且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方
3形路的周长是多少千米（如图）？ A
B C
【例3】绕湖的一周是24千米，小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
【试一试】
1、在400米环行跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点
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同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒？
2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？
【例4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟内，两人相遇了几次？
【试一试】
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向出发做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？
2、一游泳池泳道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？
【﹡例5】甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？
【﹡试一试】
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1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发到B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。经过多少时间可以到达B地？
2、甲、乙两人同时从A地背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
课外作业
家长签名：
1、如图所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。 C A B D 2、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环行跑道有多少米？
3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，龟不休息。谁先到达终点？
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4、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开乙。再过几秒钟后，甲、乙两人相遇？
﹡5、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米？
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