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1 一平行板电容器的两极板都是半径为 度的变化率为：
的圆导体片，在充电时，其中电场强
。试求： （1） 两极板间的位移电流
的磁感应强度
。
； （2） 极板边缘
解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度
的方向与
的方向相同）。 因电容器中为真空，故
的方向水平向右（电位移矢量 。忽略边缘效应，电场只分布
在两板之间的空间内，且为匀强电场。
已知圆板的面积
由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为
，故穿过该面积的
的通量为
因
，所以 的方向与 的方向相同，即位移电流的方向与 的方向相同。
（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。
在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为 向一致，
的圆，其上
的大小相等，选积分方向与
方
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则由安培环路定理可得
因在电容器内传导电流
，位移电流为
（全电流）
，则全电流为
所以 极板边缘的磁感应强度为
根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度
的方向，如图所示。
2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为 电荷随时间变化，即 （2） 设
，接于一交流电源时，板上的
。试求： （1） 电容器中的位移电流密度的大小；
。
为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布
解: （1）由题意可知， ，对于平行板电容器电位移矢量的大小为
所以，位移电流密度的大小为
（2）由于电容器内无传导电流，故 求解磁感应强度。 设
为圆板中心到场点的距离，并以
为半径做圆周路径
。
。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路
根据全电流安培环路定理可知 通过所围面积的位移电流为
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所以 . 最后可得
3. 如图（a）所示，用二面积为 的大圆盘组成一间距为 的平行板电容器，用两根
充电，试点的磁感
长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流 求： （1） 此电容器中位移电流密度； （2） 如图（b）所示，电容器中 应强度； （3） 证明在此电容器中从半径为 能与圆柱体内增加的电磁能相等。
﹑厚度为
的圆柱体表面流进的电磁
解:（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。
电容器中位移电流密度
因此，也可以这样来求
的方向应如图（c）所示，其大小为
通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。
：
因为 由于 ， 因此 所以
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（2）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场
也呈轴对称，显然过
点的
线应为
圆心在对称轴上的圆，如图（c）所示。 根据全电流安培环路定理，将
用于此 线上，有
得
所以
（3）在电容器中作半径为
由坡印廷矢量 壁流入圆柱体内的。 在单位时间内流入的能量为
﹑厚度为 的圆柱体，如图（d）所示。
分析可知， 垂直指向圆柱体的侧壁，这表明电磁场的能量是从侧
因为 所以
由于传导电流和位移电流都不随时间变化，故磁场和磁场的能量也都不随时间变化。但电容器中的电场是随时间增强的，故电场的能量是随时间增加的。图（d）中圆柱体内单位时间内增加的电场的能量为
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显然，单位时间内流入圆柱体的能量与圆柱体内增加的能量相等。
4 如图所示，已知电路中直流电源的电动势为 ﹑电阻 ，电容器的电容
时，
，试求： （1） 接通电源瞬时电容器极板间的位移电流； （2）
电容器极板间的位移电流； （3） 位移电流可持续多长时间。（通常认为经过10倍电路时间常数 后电流小到可忽略不计）
解: 对 串联电路的暂态过程有 求解该方程得：
表示极板上的电荷量是随时间变化。
在电容器内，由上题结论得电容器中的位移电流为
，
对应不同的情况，可求得 （1）在接通电源的瞬时
，电容器极板间的位移电流
。
（2）当
（3）在
时，
时可认为电流忽略不计，即 。所以
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