专题09 概率与统计（2）
概率与统计大题：10年10考，每年1题．第一小题多为统计问题，第二小题多为概率计算问题，特点：实际生活背景在加强，阅读量大．
1．（2019年）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客
满意 40 30
不满意 10 20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n?ad?bc?2附：K＝．
?a?b??c?d??a?c??b?d?P（K2≥k）
k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
2【解析】（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝女顾客对该商场服务满意的概率P＝
404＝， 505303＝； 5052100?40?20?30?10?1002
（2）由题意可知，K＝＝≈4.762＞3.841，
2170?30?50?50故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
2．（2018年）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 频数
1
3
2
4
9
26
5
3
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
1
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
【解析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表， 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：
3
（2）根据频率分布直方图得：
2
该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率为：p＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48． （3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：
3
1（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48， 50使用节水龙头50天的日均用水量为：
1（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35， 50∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝47.45m．
3．（2017年）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 零件尺寸 抽取次序
1 9.95 9
2 10.12 10 9.91
3 9.96 11 10.13
4 9.96 12 10.02
5 10.01 13 9.22
6 9.92 14 10.04
7 9.98 15 10.05
8 10.04 16 9.95
3
零件尺寸 10.26
116xi＝9.97，s＝经计算得 x＝?16i?11162?xi?x?＝?16i?11?1622?x?16x≈0.212，?i??16?i?1???i?8.5?i?1162≈18.439，??x?x??i?8.5?＝﹣2.78，其中x为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，
ii16i?116．
（1）求（xi，i）（i＝1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（x﹣3s，x+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（x﹣3s，x+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r＝ni?1??x?x??y?y?iii?1n，0.008≈0.09．
2??xi?x?
2??y?y?ii?1n3