2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇
形面积
一、选择题
1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则
的长度为（ ）
A．π
B．2π
C．2
π
D．4π
【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算 【解答】解：连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， ∴AC＝OC＝4，
∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴
的长度为：
＝2π，
故选：B．
2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ）
A．8﹣π
B．16﹣2π
C．8﹣2π
D．8﹣
π
【考点】正方形的性质、扇形的面积 【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝故选：C．
3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A.48π B.45π C.36π D.32π 【考点】圆锥的全面积
【解答】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴
×4×4﹣
＝8﹣2π，
2?r?8?，∴r?4，圆锥的全面积等于S侧?S底??rl??r2?16??32??48?，
故选A
4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A．
π
B．2π
C．3π
D．6π
【考点】弧长公式计算． 【解答】解：该扇形的弧长＝故选：C．
5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在
上的点D处，且
l
＝3π．
：
l
＝1：3（
l
表示的长），若将此扇
形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：3
【考点】圆锥的侧面积
【解答】解：连接OD交OC于M．
B．1：π
C．1：4
D．2：9
由折叠的知识可得：OM＝∴∠OAM＝30°， ∴∠AOM＝60°， ∵且
：
＝1：3，
OA，∠OMA＝90°，
∴∠AOB＝80°
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
＝2πr，
∴r：i＝2：9． 故选：D．
6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A．15cm
【考点】圆锥的侧面积
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°， ∴OE＝
OA＝45cm，
＝30π， B．12cm
C．10cm
D．20cm
∴弧CD的长＝
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15． 故选：A．