《课程标准》的要求
*会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。
*能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。 *关注圆周运动的规律与日常生活的联系。 【三维目标】
1．（鲁科J）通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量。关注匀速圆周运动在生活、生产中的应用。
2．（鲁科J）在竖直面上的变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度，培养综合应用物理知识解决问题的能力。
3．（鲁科J）通过解决生活、生产中圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯。 【内容结构概述】 【教学建议】
1．（鲁科J）本节结合车辆在水面路面、倾斜路面和竖直平面上的运动，分析向心力的来源，同时让学生感受圆周运动知识与生活、生产的密切联系。
教学时，应引导学生关注物理知识在生活、生产中的应用，对实例的分析应注意分析向心力的来源，培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力，教师还应注重解题方法的点拨。
2．（鲁科J）对车辆在水平面做匀速圆周运动的实例中，学生对“水平面的静摩擦力提供向心力”的理解有一定困难，可从两个方面分析：一是当车辆做匀速圆周运动时，车辆具有背离圆心向外滑动的趋势，水平面会产生阻碍车辆向外滑动的静摩擦力，其方向是指向圆心的；二是车辆做匀速圆周运动时，必然受到力的作用，这个力指向圆心，从物体问的相互作用看，只可能是地面对车辆的静摩擦力。 3．（鲁科J）对车辆在倾斜路面上做圆周运动向心力的分析中，由于倾斜角较小，学生会以为路面对车辆的支持力方向竖直向上，需要向学生指出支持力的方向始终是垂直于支撑面。教材中没有考虑车辆与地面之间的静摩擦力，是因为车辆转弯时速度恰好满足弯道规定的速度。对基础较好的学生，也可引导学生讨论速度与规定速度不同时的情况。
4．（鲁科J）竖直平面内的圆周运动不是匀速圆周运动，对此圆周运动的要求仅限于对最高点和最低点的向心力和向心加速度进行分析。学生对最高点和最低点的向心力来源的理解可能会有一定的困难，教师应教给学生分析问题的方法。 【导语引入】
(沪科K)当你在游乐场里玩着过山车、坐着旋转椅时，当你乘坐汽车在弯弯曲曲的盘山公路上行驶时，你是否想过其中的物理原理?在本节中，我们将运用圆周运动的规律，来分析生活中多姿多彩的圆周运动。 【知识点讲解】
转弯时的向心力实例分析
（鲁科K）我们都有这样的经验：骑着自行车或摩托车在水平路面上转弯时，就会产生向外侧打滑的趋势，往往要向内侧稍稍倾斜(图4-19)。这是因为向内侧倾斜时，地面会对车辆产生指向内侧的静摩擦力。这时车受到三个力的作用：重力G、支持力N和静摩擦力f，其中静摩擦力f指向圆心，提供了车辆转弯所需的向心力F，即F=f。再根据向心力公式F=m
?2r可得出??fr。因此，如果弯道半径一定，m转弯时的速度决定于静摩擦力的大小，而静摩擦力的最大值fmax制约了速度大小；如果速度超过了一定限度，车辆就向外打滑倾倒。
汽车、火车转弯时，则是依靠重力与支持力的合成获得的向心力。为了向汽车、火车提供转弯时的向心力，高速公路、铁路的弯道通常都是外高内低：例如，在赛车道转弯处行驶的赛车，受到重力和支持力作用。此时，重力和支持力的合力不为零，而是指向弯道的圆心，所以两个力的合力F就提供了赛车转弯时做圆周运动的向心力。
假设弯道的倾角为θ，则F=mg tanθ(图4-20)，根据向 心力公式 mg tanθ=m
?2r
所以 ??grtan?
从上式可以看出，通过弯道的规定速度决定于弯道半径和倾角。
火车车轮上有突出的轮缘，以保证车轮能行驶在铁轨上。火车在平直轨道上匀速行驶时，所受合力等于零。当火车进入弯道时，由于外轨略高于内轨，火车受到的支持力与重力的合力不为零，并指向圆心。对于弯道半径、内外轨高度差确定的某个弯道而言，如果车速合适，这个合力恰好提供火车转弯所需的向心力(图4-21)。但如果车速过大，这个合力不足以提供所需的向心力，外侧车轮轮缘与外轨会发生挤压，以补充缺少的向心力，这样会损坏外轨，甚至造成危险，因此火车转弯时都有限速的规定。
（鲁科J）本节结舍车辆在水面路面、倾斜路面和竖直平面上的运动，分析向心力的来源，同时让学生感受圆周运动知识与生活、生产的密切联系。
教学时，应引导学生关注物理知识在生活、生产中的应用，对实例的分析应注意分析向心力的来源，培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力，教师还应注重解题方法的点拨。
（鲁科J）对车辆在水平面做匀速圆周运动的实例中，学生对“水平面的静摩擦力提供向心力”的理解有一定困难，可从两个方面分析：一是当车辆做匀速圆周运动时，车辆具有背离圆心向外滑动的趋势，水平面会产生阻碍车辆向外滑动的静摩擦力，其方向是指向圆心的；二是车辆做匀速圆周运动时，必然受到力的作用，这个力指向圆心，从物体问的相互作用看，只可能是地面对车辆的静摩擦力。
3．（鲁科J）对车辆在倾斜路面上做圆周运动向心力的分析中，由于倾斜角较小，学生会以为路面对车辆的支持力方向竖直向上，需要向学生指出支持力的方向始终是垂直于支撑面。教材中没有考虑车辆与地面之间的静摩擦力，是因为车辆转弯时速度恰好满足弯道规定的速度。对基础较好的学生，也可引导学生讨论速度与规定速度不同时的情况。
（鲁科J）火车转弯时向心力的分析
火车在某处转弯时，铁路轨道的半径和内、外轨的高度差是同定的。若只依靠重力和支持力的合力提供向心力，这个合力，转弯时的速度就只可能是一个确定的值，其值由决定，则一；当火车转弯时的速度小于规定的速度时，内轨必须施加一个向外的推力，才能满足牛顿第二定律，即，当火车转弯时的速度大于规定的速度时，外轨必须施加一个向内的推力，才能 满足牛顿第二定律，即。 (人教K)铁路的弯道
火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度.是什么力使它产生向心加速度？ 原来，火车的车轮上有突出的轮缘 (图6.8-1)，
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车心力，见图6.8-2.但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极
转弯的向易受损.
(人教K)如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨的挤压.在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供(图6.8-3).
从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.如果认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力，那就不对了.
(沪科K)圆周运动的规律在现代科学技术中也有着广泛的应用。磁场对运动电荷的作用力，能使电荷在均匀磁场中做匀速圆周运动，利用这一原理制成的回旋加速器(图2—26)，能提高运动电子或质子的能量，在粒子物理学、生物学和医学等领域都有很高的应用价值。
竖直平面内的圆周运动实例分析
（鲁科J）竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，例如，用绳子系着的小球在竖直平面内所做的圆周运动就不是匀速圆周运动。因为，小球在运动的过程中，忽略空气阻力时只受到重力和绳子的拉力作用，重力的方向始终竖直向下，绳子对小球的拉力方向始终指向圆心，所以，只有当小球运动到最高点和最低点时，这两个力的合力方向才可能在沿半径的方向上；而在其他位置，将重力分解为沿半径方向和垂直于半径方向的两个分力，其沿垂直于半径方向即沿切线方向的分力会使小球产生切向加速度，从而使小球的速度大小发生改变。 （鲁科K）如图4-28所示，当小球经过最高点时，向心力F=mg+N，根据向心力公式可得mg+N=m?2r。当N=0时，mg=m?2r，小球恰好能
通过最高点时的速度为??gr，此时，小球所需的向心力完全由重力提供。可以看出小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小ν
≥gr。
如图4-29所示，当小球经过最低点时，向心力F=N-mg，根据向心力公式可得N-mg=m?2r。
(人教K)拱形桥
公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，若桥面的圆弧半径为R，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.
选汽车为研究对象.分析汽车所受的力(图6.8-4)，知道了桥对汽车的支持力FN，桥所受的压力也就知道了.
汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F.鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为F=G-FN
以a表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律F?ma?FN=G?mv2mv2，所以G-FN=由此解出桥对车的支持力 RRmv2 Rmv2?? 汽车对桥的压力FN与桥对汽车的支持力FN是一对作用力和反作用力，大小相等.所以压力的大小为FN=G? R
(人教K)由此可以看出，汽车对桥的压力FN?小于汽车的重量G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小.试分析，当汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？
(人教K)公路在通过水库泄洪闸下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”.汽车通过凹形桥最低点时(图6.8-5)，车对桥的压力比汽车的重量大些还是小些？
(人教J) (1)讨论这几个实例时，仍要抓住这样的基本思想，即先分析物体所受的力，然后列出方程、解方程．在这个统一的思想指导下，不必区分拱形桥和凹形桥．
学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力．课本中明确指出这种看法是错误的，以及如何正确认识向心力的来源．教学中应注意通过多分析实例使学生获得正确认识．
课本对向心力的来源分析比较仔细，希望教学中也充分注意这一点．还要让学生明确：这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加涑度．
课本分析了汽车(代表物体)通过拱桥(凸形桥和凹形桥)顶点(最高点和最低点)时的力、速度、加速度的问题．汽车通过拱桥的运动过程是变速圆周运动，这里只分析车过顶点时的情况(这时汽车受的合外力在一条直线上，全部用来提供向心力)．这一问题虽然与“水流星”的物理模型是相同的，但对汽车这一实物，学生接受起来相对容易一些． (人教J)拱形桥、凹形桥的压力实验
用3 mm的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和拱形桥，两个桥的宽度由所用的钢球直径而定，约为2 cm～3 cm，小于钢球直径．钢球直径选择在3 cm～4 cm、质量在200 g左右．
将弹簧台秤(测力计)的玻璃卸下，再卸下指针．把薄铁片剪成指针的形状，侧面留出一
小块铁皮c如图
中2所示，向上弯折与指针垂直，作为记忆指针，记忆指针的轴孔略大于原指针1．将记忆指针安装在原指针的下面．
实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上，记下示数，再将钢球放在台秤上，记下示数，将记忆指针推回指针1的位置．将凹形桥A安装在铁架台上，并使出口弧线与拱形桥B的入口弧线相切，留2 mm～3 mm的间隙，钢球从A的某处释放，并能从拱形桥B上通过．当钢球从拱形桥B通过后，可以看到记忆指针的位置小于钢球静止放在台秤上的示数．改变钢球在凹形度，台秤失重的示数也会改变．
将凹形桥固定在台秤上，让钢球从某处开始滚下，可以看出记忆指针的位置所指示的示数大于钢示数．改变钢球的高度，超重的数值也会改变． 用3 mm的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和个桥的宽度由所用的钢球直径而定，约为2 cm～3 cm，小于钢球直径．钢球直径选择在3 cm～4 cm、左右．
将弹簧台秤(测力计)的玻璃卸下，再卸下指针．把薄铁片剪成指针的形状，侧面留出一小块铁中2所示，向上弯折与指针垂直，作为记忆指针，记忆指针的轴孔略大于原指针1．将记忆指针安针的下面．
实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上，记下示数，再将钢球放在台秤上，记下示数，将记回指针1的位置．将凹形桥A安装在铁架台上，并使出口弧线与拱形桥B的入口弧3 mm的间隙，钢球从A的某处释放，并能从拱形桥B上通过．当钢球从拱形桥B通记忆指针的位置小于钢球静止放在台秤上的示数．改变钢球在凹形桥上的高度，台会改变．
将凹形桥固定在台秤上，让钢球从某处开始滚下，可以看出记忆指针的位置所钢球静止时的示数．改变钢球的高度，超重的数值也会改变． 【生活应用】 【课本习题】 (沪科K)家庭作业与活动
1．(沪科K)取一个量杯，在里面放一个小塑料球。撂动杯子，使球在杯内傲圆27)。改变转动速度．观察肆在杯内的位置和状态。对其进行分析讨论。
摇动杯子，使球沿杯壁运动。杯子摇动加快，球的转速也加快，且沿杯壁上升。定性讨论。
2．(沪科K)回忆你自己或你的同学在赛跑中经过弯道时的跑步姿势。解释为什么要采取这样的姿势。 3．(沪科K)为了适应我国经济快速发展的霄要，我国铁路部门已多次对列车提速．并将继续提速，最高时遵将达到200km/h。你认为列车提速是否要对原来铁路的弯道进行改造?应该怎样改造?
提速后列车行经转弯处所需向心力加大，为此可采用：适当增加外内轨高度差；增加转弯处的轨道弯曲半径；列车行驶到转弯处降低速率。让学生做一次调查，哪种方法最可行?实际中用的是哪种方法？
4．(沪科K)滑冰运动员以10m/s的速度在水平冰面上沿着半径为50m的圆周滑行．他的身体必须跟冰面成多大的角度才能保持平衡?
周运动(如图2—指示的示数大于
忆指针推线相切，留2 mm～过后，可以看到秤失重的示数也
皮c如图装在原指球静止时的拱形桥，两质量在200 g桥上的高
v2v2102mgcot??m cot????0.2 ??78.7?）
RR50?101．（鲁科K）如下图所示，用绳子抡着小球转动：如果要使小球越转越快，必须用越来越大的力拉住绳子，同时绳子也越来越偏离竖直方向。想像一下，绳子可能被拉到水平面吗?
解答：绳子不可能在水平面上。因为小球做圆周运动时，其向心力是绳子的拉力与小球重力的合力，向心力是水平的，而绳子的拉
力永远与向心力成一夹角。
2．（鲁科K）如右图所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣。随着旋转速度越来越快，飞椅会逐渐远离圆柱；你能讲出其中的道理吗?
3．（鲁科K）杂技演员骑着摩托车在圆桶形的内壁上进行“飞车走壁”表演时，其向心力由哪些力提供?如何才能完成这一高难度运动?
4．（鲁科K）如右图所示，一根原长为l=0．1m的轻弹簧，一端挂住质量为m=0．5kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度为?=10rad/s；已知弹簧的劲度k=100N/m，求小球受到的向心力。
2．（鲁科K）火车在某转弯处的规定行驶速度为，则下列说法正确的是
(A)当以速度通过此转弯处时，火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力
(B)当以速度通过此转弯处时，火车所受的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力这三个力的合力提供了转弯的向心力 (C)当火车以大于的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 (D)当火车以小于的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨
解答：A、C。本题还可深入下去，让学生自行讨论“当火车以小于的速度通过此转弯处时的情形会是怎样的?”
4．（鲁科K）一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如左下图所示。考虑到汽车的轮胎已经很旧了，为了防止爆胎，应使汽车经过何处时的速率最小?为什么?
解答：在D点处。由凸点处的压力N1=mg-mυ/r和凹点处的压力N2=mg+mυ/r可知，车在凹点时的压力N2大。N2与υ、r有关(m一定)，r越小，N2越大，N2越大，要想使N2较小，在r较小的情况下，υ较小；B处和D处相比，rD＜rB因此在D处υ应最小。
5. （鲁科K）工厂中常用的行车如上图所示，设某行车用3m长的钢丝吊着质理为2.7t的铸件，以2m/s的速度匀速行驶。求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。
解答：行车刚停下的瞬间，铸件开始做圆周运动（实际为圆周运动的一部分），对铸件受力分析，并应用向
6．（鲁科K）摩托车通过一座拱形桥的顶部时速度为10m/s，此时车对桥面的压力只有车在平路上时地面压力的3/4，如果要使摩托车通过该桥顶时对桥面的压力为零，则车的速度应为多大？ 解答：摩托车以10m/s速过桥顶时，有
5．(沪科K)质量为50kg的同学坐在绳长为4．Om的秋千板上，当他经过最低点时，速度为5．0m/s．问该同学此时对秋千板的压力多大?
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N?m(g?v2)?812.5N R6．(沪科K)自行车赛车场的午道外侧都有一圈斜坡状车道，赛车手往往在斜坡道上飞驶，如图2—35所示。分析设立斜坡车道的原因．并推导坡道的倾角与车速的关系。
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7．(沪科K)图2—36是游乐场中的某种过山车。试分析人和车运动到A点和B点时，人与车的受力情况，并说明是什么力提供了圆周运动的向心力。