2016年高考备考之考前十天自主复习
第三天 数列(理科)
【热点知识再梳理——胸有成竹】 [1]等差数列五个量?a1,n,d,an,Sn?
1. ( 甘肃省兰州市2016年高三诊断考试理) 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )
A．8 C．12 【答案】C
【解析】设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.
2. ( 2016年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学理2)已知等差数列?an?满足：
B．10 D．14
a3?13,a13?33，则数列?an?的公差为
A．1 【答案】B
【解析】由等差数列的求公差的变通公式知：d?B．2
C．3
D．4
an?am，所以
n?md?a13?a313?3?33?13?2，选B
13?3B．9 D．11
3. 已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则n的值为( )
A．8 C．10 【答案】C
n?a2＋an－1?
【解析】由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝
2＝100，解得n＝10.
[2]等比数列五个量?a1,n,q,an,Sn?
4. ( 甘肃省兰州市2016年高三诊断考试理) 已知?an?是递增等比数列,a2?2,a4?a3?4，
则此数列的公比q? . 【答案】2
【解析】因为数列?an?为等比数列,所以
aa4?q2,3?q,又因为a2?2.a4?a3?4,所以 a2a2a4?a34aa??4?3?2?q2?q?2?q?2,?1,因为?an?是递增数列,所以a22a2a2q?0?q?2,故填2.
5. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理) 若等比数列?an?满足anan?1?16n,则公比为( )
A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B
6.若等比数列?an?满足a2?a4?20,a3?a5?40,则公比q?______,前n项和Sn?______. 【答案】2,2n?1?2
【解析】不妨设等比数列?an?的首先为a1,公比为q?q?0?,
3?a1q?1?q2??20aq?aq?20?a2?a1?20???则?,两式相除可得q?2,a1?2,即??1214??22?a3?a5?40??a1q?a1q?40??a1q?1?q??40a1?anq2?2n2??2n?1?2,故填an?2,再根据等比数列前n项和公式可得Sn?1?q1?2n2,2n?1?2.
7.等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3=a2?10a1,a5?9,则a1?( ) A.
1111 B.? C. D.? 3399【答案】C
【解析】根据前n项和
Sn的定义可得S3?a1?a2?a3,则
S3?a2?10a1?a1?a2?a3?a2?10a1
?a3?9a1,因为数列?an?为等比数列,所以a3?9a1?q2?故选C.
8.设首项为1,公比为
a91a3??,?9且a1?542a1q992的等比数列?an?的前n项和为Sn,则( ) 3 C.Sn?4?3an D.Sn?3?2an
A. Sn?2an?1 B.Sn?3an?2 【答案】D
?2?231?an?1?an?a1?anq3??3??3?2a,【解析】根据等比数列前n项和的公式可得Sn??n22?1?q?1?3?1??3?3?故选D.
[3]等差数列证明(定义)
9.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn?(an,an?1)，bn?(n,n?1)，n?N*.下列命题中为真命题的是( )
A. 若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等差数列 B. 若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等比数列 C. 若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等差数列 D. 若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等比数列 【答案】C
【解析】若?n?N*总有cn?bn成立,则有cnbn?0?nan??n?1?an?1?0,
1a1, 221当n?2时, nan??n?1?an?1?0?2a2?3a3?0?a3??a2?a3?a1.
33当n?1时,nan??n?1?an?1?0?a1?2a2?0?a2??