2016届高考数学理自由复习步步高系列专题03数列(通用版)(解析版)

2016年高考备考之考前十天自主复习

第三天 数列(理科)

【热点知识再梳理——胸有成竹】 [1]等差数列五个量?a1,n,d,an,Sn?

1. ( 甘肃省兰州市2016年高三诊断考试理) 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )

A.8 C.12 【答案】C

【解析】设等差数列{an}的公差为d,则S3=3a1+3d,所以12=3×2+3d,解得d=2,所以a6=a1+5d=2+5×2=12,故选C.

2. ( 2016年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学理2)已知等差数列?an?满足:

B.10 D.14

a3?13,a13?33,则数列?an?的公差为

A.1 【答案】B

【解析】由等差数列的求公差的变通公式知:d?B.2

C.3

D.4

an?am,所以

n?md?a13?a313?3?33?13?2,选B

13?3B.9 D.11

3. 已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为( )

A.8 C.10 【答案】C

n?a2+an-1?

【解析】由Sn-Sn-3=51得,an-2+an-1+an=51,所以an-1=17,又a2=3,Sn=

2=100,解得n=10.

[2]等比数列五个量?a1,n,q,an,Sn?

4. ( 甘肃省兰州市2016年高三诊断考试理) 已知?an?是递增等比数列,a2?2,a4?a3?4,

则此数列的公比q? . 【答案】2

【解析】因为数列?an?为等比数列,所以

aa4?q2,3?q,又因为a2?2.a4?a3?4,所以 a2a2a4?a34aa??4?3?2?q2?q?2?q?2,?1,因为?an?是递增数列,所以a22a2a2q?0?q?2,故填2.

5. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理) 若等比数列?an?满足anan?1?16n,则公比为( )

A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B

6.若等比数列?an?满足a2?a4?20,a3?a5?40,则公比q?______,前n项和Sn?______. 【答案】2,2n?1?2

【解析】不妨设等比数列?an?的首先为a1,公比为q?q?0?,

3?a1q?1?q2??20aq?aq?20?a2?a1?20???则?,两式相除可得q?2,a1?2,即??1214??22?a3?a5?40??a1q?a1q?40??a1q?1?q??40a1?anq2?2n2??2n?1?2,故填an?2,再根据等比数列前n项和公式可得Sn?1?q1?2n2,2n?1?2.

7.等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3=a2?10a1,a5?9,则a1?( ) A.

1111 B.? C. D.? 3399【答案】C

【解析】根据前n项和

Sn的定义可得S3?a1?a2?a3,则

S3?a2?10a1?a1?a2?a3?a2?10a1

?a3?9a1,因为数列?an?为等比数列,所以a3?9a1?q2?故选C.

8.设首项为1,公比为

a91a3??,?9且a1?542a1q992的等比数列?an?的前n项和为Sn,则( ) 3 C.Sn?4?3an D.Sn?3?2an

A. Sn?2an?1 B.Sn?3an?2 【答案】D

?2?231?an?1?an?a1?anq3??3??3?2a,【解析】根据等比数列前n项和的公式可得Sn??n22?1?q?1?3?1??3?3?故选D.

[3]等差数列证明(定义)

9.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn?(an,an?1),bn?(n,n?1),n?N*.下列命题中为真命题的是( )

A. 若?n?N*总有cn?bn成立,则数列{an}是等差数列 B. 若?n?N*总有cn?bn成立,则数列{an}是等比数列 C. 若?n?N*总有cn//bn成立,则数列{an}是等差数列 D. 若?n?N*总有cn//bn成立,则数列{an}是等比数列 【答案】C

【解析】若?n?N*总有cn?bn成立,则有cnbn?0?nan??n?1?an?1?0,

1a1, 221当n?2时, nan??n?1?an?1?0?2a2?3a3?0?a3??a2?a3?a1.

33当n?1时,nan??n?1?an?1?0?a1?2a2?0?a2??

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4