指导三临畀回|丿I教材本源.以不变应万变
回扣一一回归教材,查缺补漏,消除得分障碍
1.集合与常用逻辑用语
1. 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其 要注
意元素的互异性.
［回扣问题1］集合A = {a, b, c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长 度，那么这个三角形一定不是 ____________ ?
(填等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) 答案等腰三角形
2. 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元 素.如1： {x［y=lg x} 函数的定义域；{y\\y=\\g x} 函数的值域；{(x,叨协= lgx}——函数图象上
的点集.
［回扣问题 2］集合 A = {x\\x+y=\\}, B={(x, y)\\x~y=\\}f 则 AHB= ____________ . 答案0
3. 遇到吋，你是否注意到“极端”情况：力=0或B=0；同样在应用条 件A U B=B<^A n
B=A^AQB时，不要忽略力=0的情况.
［回扣问题 3］集合 A = {x\\ax-\\=O}f B={x\\x-3x+2=0}f M AUB=Bf 则实 数 Q = . 答案0, 1, 2
24. 对于含有乃个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的 个数
依次为 2〃，2\—1, 2〃一 1, 2〃一2.
［回扣问题4］满足{1, 2} MU{1, 2, 3, 4, 5}的集合M有 ______________ 个. 答案7
5. 注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借 助数
轴来运算，求解时要特别注意端点值.
［回扣问题5］已知全集/=R,集合A = {x\\y=y［T^c},集合B={x|0WxW2},则 （场）U
B等于 ______________ ?
答案［0, +°°）
6. “否命题”是对原命题“若p,则既否定其条件，又否定其结论；而“命 题卩的否
定” BP：非卩，只是否定命题卩的结论.
［回扣问题6］已知实数Q、b,若\\a\\ + \\b\\ = 0,则a = h.该命题的否命题和命题的否 定分别是______________________________________________________________ . 答案否命题：已知实数依b,若匕| + 0|工0,则a^b； 命题的否定：已知实数a、b,若|4 + |切=0,则a^b
7. 在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”? ［回扣问题7］ 若“X — 3兀一 4 > 0 ,贝!J x > 4或x V — 1 ”的否命题是
答案 若”一3x—4W0,则一
8. 要弄清先后顺序：的充分不必要条件是是指〃能推出且/不能推 出5而是〃的充分
不必要条件”则是指/能推出3,且〃不能推出4
［回扣问题8］设集合M={1, 2}, N={a},则“Q=1”是“NUM”的 __________________ 条件.
答案充分不必要
29?要注意全称命题的否定是特称命题（存在性命题），特称命题（存在性命题）的否
定是全称命题.如对“a, b都是偶数”的否定应该是“°, b不都是偶数”，而不 应该是“Q,
b都是奇数”?求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正 难则反思想.
［回扣问题9］若存在QW［1, 3］,使得不等式ax + （a-2）x-2>0成立，则实数兀 的
取
值
范
22围 是
解析 不等式即(/ + x)a — 2x — 2 > 0,设f(a) = (x + x)a — 2x —2.研究\任意 兀[1,
3],恒有加)WO”? f (1) WO, / (3) W0,
-1,1,
则符合题设条件的实数X的取值范围是—1)U(|, 答案(一8,
10?复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是 “真假相反”? ［回扣问题10］在下列说法中：
(1) 且9为真”是“P或q为真”的充分不必要条件;
(2) “p且g为假”是“p或q为真”的充分不必要条件; (3) “卩或g为真”是“非p为假”的必要不充分条件；
⑷“非p为真”是“”且g为假”的必要不充分条件. 其中正确的是 ? 答案(1)(3)
2 ?函数与导数
1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件， “每
元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多.
［回扣问题1］若力={1, 2, 3}, S={4, 1},则从/到E的函数共有 ___________________ 个；其中以E为值域的函数共有 ______ 个. 答案8 6
2. 求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义來列出相应的不等式 (组)
求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列 不等式时，应列岀所有的不等式，不应遗漏.若/(兀)定义域为［Q,甸，复合函数 /［g(x)］定义域由dWg(x)Wb解出；若./Ig(x)］定义域为［d，b］f则./(兀)定义域相当于
b］吋g(x)的值域.
［回扣问题 2］己知 /(X)=〈一F+10X—9, g(x) = ［/(x)］ +./(x)的定义域为 答案［b
2
2
3］
3. 求函数解析式的主要方法：
⑴代入法；（2）待定系数法；（3）换元（配凑）法；（4）解方程法等. ［回扣问题3］已知./（X）—4/己）=一 15x,则.心）= ____ ?
4 答案兀+寸
4. 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的 函数，