二次函数系数a、b、c与图像的关系----精选练习题(贺)

二次函数系数a、b、c与图象的关系 姓名

1.将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是___________. 2. 二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )

A.(5,3) B.(-5,3) C.(5,-3) D.(-5,-3)

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. a>0,b<0,c>0 B. a<0,b<0,c>0 C. a<0,b>0,c<0 D. a<0,b>0,c>0

4.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示,填空:

(1)a 0 ; (2)b 0; (3) c 0; (4) abc 0; (5)a?b?c 0 ;

(6)b2?4ac 0;

图2

(7) a+b+c 0; (8) -2a+b 0.

【点拨梳理】:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:

(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向 ,则a>0;否则,a 0. (2)a、b决定对称轴x=-

b的位置:ab>0时对称轴在y轴 ;b=0时对称轴为2ay轴;ab<0时对称轴在y轴 . (3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴 ,则c>0;否则c 0.

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(4)b-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定: 个交点,b-4ac>0;1个交

2

点, ; ,b-4ac<0.

(5)当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号. (6)由对称轴公式x=,可确定2a+b或2a-b的符号.

【检测运用】 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此

二次函数的下列四个结论:①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④

<0

中,正确的结论有

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:

①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2,y2) 是抛物线上的两点,则y1>y2. 其中说法正确的有

4. 如图5,已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( ) A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3)

2

5.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(

y A O 图5 x = 2 B x 1,1),下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其2中正确结论的个数是

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