数学建模解决基本人力资源分配问题
091001000 摘要
中国是一个典型的多人口国家，人口基数大是我国的一个显著特点，但与此同时也给我国带来了一个很大并且很难解决的问题，那就是就业问题。说到就业问题就不能不谈到人力资源分配问题，多人口也就意味着多劳动力，但劳动力分配不均反而给社会带来了负担。因此不仅仅是知识型人才的分配，就算是社会基层的工作人员的分配也是很重要的问题。与此对应的是企业公司的收益问题，收益最大化是每个企业的最终目标这是不可否认的，这样的话，人员分配与收益最大的平衡将成为一个很值得考虑的问题。本文就针对某中型百货商场如何对售货员的分配使得商场需要的人数最少，支付工资最少这一问题进行建模。
本文建模主要从售货员的人数，售货员的交接及岗位需要的人数与时间来着手分析问题，以配备售货员人数最少为目标来解决问题。
1.问题的重述
一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：
时间 星期一 星期二 星期三 所需售货员人数 15 24 25 时间 星期五 星期六 星期日 所需售货员人数 31 28 28 星期四 19 为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，应如何安排售货员的休息日期，既满足工作需要，又要使配备的售货员的人数最少？
2.问题的分析
在本模型中，要解决售货员分配人数最少的问题，最先要明白的是售货员的人员分配方式及每天所需的售货员人数，其次要注意的是对售货员连续两天休息时间的安排。从题中可看出，售货员的时间安排都应该是5天工作2天休息接着再是5天工作2天休息，为使配备人员最少就要使得各售货员之间的工作与休息时间衔接好。因为每个售货员都工作5天，休息2天，所以只要计算出连续休息2天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息2天的售货员按照开始休息的时间分成7类，再按照每天所需的售货员的人数写出约束条件，即可建立模型，求出最优方案。
3.假设与符号
X1,X2,...,X7分别表示从星期一，二，…，日开始休息的人数 Min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7为所要求的目标函数
4.模型的建立与求解
目标函数为：X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7.
再按照每天所需售货员的人数写出约束条件。例如，星期日需要28人，而商场中的全体售货员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有X1+X2+X3+X4+X5 ≥28，这样就建立了
如下的模型：
MinX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;
约束条件：X1+X2+X3+X4+X5 ≥28,
X2+X3+X4+X5+X6 ≥15, X3+X4+X5+X6+X7 ≥24, X4+X5+X6+X7+X1 ≥25, X5+X6+X7+X1+X2 ≥19, X6+X7+X1+X2+X3 ≥31, X7+X1+X2+X3+X4 ≥28, X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 ≥0.
用“管理运筹学”软件很容易求出此问题的最优解：
X1=12,X2=0,X3=11,X4=5,X5=0,X6=8,X7=0,目标函数最小值为36。也就是说我们配备36个售货员，并安排12人在星期一和星期二休息；安排11人在星期三和星期四休息；安排5人在星期四和星期五休息；安排8人在星期六和星期日休息。这样的安排既能满足工作需要又使配备的售货员最少。
5.模型的检验
将以上方案求解得出的售货员分配人数代入每天所需的人数中去，确实符合，该答案为最优答案，且将此方案运用与真实生活中确实可行。因此模型是合理的符合实际的。
6.进一步讨论
由此答案与问题结合来看，虽确实满足了工作需要且使配备的售
货员最少，但每天工作的售货员却未与所需人数完全符合，以致有些售货员并不能完全的发挥应有的作用，但放到实际生活中来看，售货员的实际工作能力并不能定量来分析，所以，此模型在理论上分析并无误。
7.模型的优缺点
优点：1.模型中的思路清晰，明确了出发点和最终目标。 2.模型采用了整数规划的方法，可综合考虑各种因素，且可解一般性的问题，对于变量相对较多时，应用计算机很容易求解。
缺点：1.需要类似的变量便于分析求解，复杂的变量关系求解比较麻烦。
参考文献：《管理运筹学》(第3版)，韩伯棠 主编