实验16用霍尔效应法测量磁场
在工业生产和科学研究中，经常需要对一些磁性系统或磁性材料进行测量，被测磁场的范
~10T（特斯拉），测量所用的原理涉及到电磁感应、磁光效应、热磁效应等。围可从10常用的磁场测量方法有核磁共振法、电磁感应法、霍尔效应法、磁光效应法、超导量子干涉器件法等近十种。
一般地，霍尔效应法用于测量10~10T的磁场。此法结构较简单，灵敏度高，探头体积小、测量方便、在霍尔器件的温度范围内有较好的稳定性。但霍尔电压和内阻存在一定的温度系数，并受输入电流的影响，所以测量精度较低。
用半导体材料制成的霍尔器件，在磁场作用下会出现显着的霍尔效应，可用来测量磁场、霍尔系数、判断半导体材料的导电类型（N型或P型）、确定载流子（作定向运动的带电粒子）浓度和迁移率等参数。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量电测、自动控制和信息处理等方面，如测量强电流、压力、转速等，在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更为广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对于日后的工作将有益处。
?4?153【实验目的】
1. 了解霍尔效应产生的机理。
2. 掌握用霍尔器件测量磁场的原理和基本方法。
3. 学习消除伴随霍尔效应的几种副效应对测量结果影响的方法。 4. 研究通电长直螺线管内轴向磁场的分布。
【仪器用具】
TH-H/S型霍尔效应/螺线管磁场测试仪、TH-S型螺线管磁场实验仪。
【实验原理】
1. 霍尔效应产生的机理
置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，载流体的两侧会产生一电位差，这个现象是美国霍普斯金大学二年级研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应，所产生的电位差称为霍尔电压。特别是在半导体样品中，霍尔效应更加明显。
霍尔电压从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图1-1（a）所示的N型半导体试样，若在X方向通以电流IS，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受到洛仑兹力大小为：
Fg?evB（1-1）
则在Y方向，在试样A、A?电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场——霍尔电场。电场的指向取决于试样的导电类型，对N型半导体试样，霍尔电场逆Y方向，P型半导体试样，霍尔电场则沿Y方向，即有：
当IS沿X轴正向、B沿Z轴正向、EH逆Y正方向的试样是N型半导体。
当IS沿X轴正向、B沿Z轴正向、EH沿Y正方向的试样是P型半导体。
显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受到的横向电场力FE?eEH与洛仑兹力Fg?evB大小相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有：
eEH?evB（1-2）
其中EH为霍尔电场，v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。 设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则：
IS?nevbd（1-3）
而霍尔电压VH?EHb，这样，由（1-2）、（1-3）式可求得：
IB1ISB?RHS（1-4）
nedd即霍尔电压VH（A、A?电极之间的电压）与ISB乘积成正比，与试样厚度成反比，比
1例系数RH?称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出VH（伏）
ne以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米），就可按照下式计算RH（厘米3/库仑）。
VdRH?H?108（1-5）
ISBVH?EHb?上式中的10是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯），而其他各量均采用CGS实用单位而引入。
根据RH可进一步确定以下参数：
1. 由RH的符号（或霍尔电压的正、负）判断样品的导电类型
判断的方法是按照图1-1所示的IS和B的方向，若测得的VH?VAA??0，（即点A的电位低于点A?的电位），则RH为负，样品属N型，反之则为P型。
2. 由RH求载流子浓度n 即n?81。应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的，RHe严格一点来说，考虑到载流子的统计分布，需引入3?/8的修正因子（本实验不作严格要求，有兴趣的读者可参阅黄昆、谢希德着《半导体物理学》）。
3. 结合电导率的测量，求载流子的迁移率?
电导率?与载流子浓度n及迁移率?之间有如下关系
??ne?（1-6）
即??RH?，通过实验测出?较高）的材料。因
值即可求出?。
综上所述，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率?高、电阻率?亦
RH???，就金属导体而言，?和?均很低，而不良导体?虽高，但?极
小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体?高，?适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N型材料，其次，霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状的要高得多。对于成品的霍尔器件，其RH和厚度d已知，所以实用上采用：
KH?1（1-7） ned来表示器件的灵敏度，这样（1-4）式写成： VH?KHISB（1-8）
式中，KH称为霍尔器件的灵敏度（其值由制造厂家给出）。它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压，一般要求霍尔器件的灵敏度KH越大越好。（1-8）中的单位取IS为mA，VH的单位用mV，B的单位用kG（千高斯）或0.1T（特斯拉），这样，KH的单位为mV/mA?kG或是mV/mA?0.1T。
由（1-8）式有：
B?VH（1-9）
KHIS由（1-9）式可知，如果知道了霍尔器件的灵敏度KH，用仪器分别测出控制电流IS和霍尔电压VH，就可以算出磁场B的大小，这就是用霍尔效应测磁场的原理。
~10?14s内），因此，使用霍尔器件时
可以用直流电或交流电，若控制电流IS用交流电IS?IS0sin?t，则
VH?KH?IS?B?KHB?IS0sin?t（1-10）
所得的霍尔电压也是交变的。这时的IS和VH均应理解为有效值。 2. 霍尔电压VH的测量方法
应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A?两电极之间的电压并不等于真实的VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此，必须设
由于霍尔效应的建立需要的时间很短（约在10法消除，根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除（参阅附录），具体做法是保持IS和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的IS和B组合的A、A?两点之间的电压V1、V2、V3、V4，即：
+IS+BV1 +IS-BV2 -IS-BV3 -IS+BV4
然后求上述四组测量数据V1、V2、V3、V4的代数平均值，可得：
?121VH?(V1?V2?V3?V4)（1-11）
4根据对称测量法求得的VH，虽然还存在着个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小。
可以忽略不计。
（1-9）、（1-11）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。 3. 电导率?的测量
? 可以通过图1-1所示的A、C（或A?、C?）电极进行测量，设A、C间的距离为l，样品的横截面积为S?bd，流经样品的电流为IS，在零磁场下，若测得A、C（A?、C?）间的电位差为V0（VAC），则可以由下式求得?：
??ISl（1-12） V0S4. 载流长直螺线管内的磁感应强度
螺线管是由绕在圆柱面上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并列组合，因此，一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到：
B0??0NIM（1-13）
式中，?0为真空磁导率，N为螺线管单位长度的线圈匝数（其值已在仪器上标明），IM为线圈的励磁电流。
由图1-2所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，图1-2长
直螺线管的磁力线分布图
渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场是均匀的，仅在靠近两端口处，才呈现明显的不均匀性，根据理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2，即：
11B中点??0NIM（1-14） 22对于一个有限长的螺线管，其内轴线上任一点P处的磁感应强度为:
B端点?BP??02NIM(cos?2?cos?1)（1-15）
当螺线管的长度L和直径D相比有L??D时，?1??，?2?0，则有
BP??0NIM（1-16）
这时，螺线管内部磁场的计算与无限长螺线管情况一致。
在实验装置中，霍尔器件被封装在一个黑色塑料保护壳内并连接在一金属探杆上，可沿螺线管轴线移动（霍尔器件平面与磁场方向垂直），转动霍尔器件探杆支架的旋纽X1、X2，可改变霍尔器件在磁场中的位置，以测定通电长直螺线管内轴向各处的磁感应强度。
【仪器介绍】
1. TH-S型螺线管磁场实验仪 TH-S型螺线管磁场实验仪结构如图1-3所示，主要由三部分组成: 四线扁平线探杆螺线管霍尔器件MM纵向调节支架Y轴向调节支架X2X2X1ADAD轴向调节支架X1DDAAMMIS换向VHIM换向IS输入VH输出IM输入图 1-3 霍尔效应实验仪结构示意图（1） 长直螺线管 螺线管由漆包铜线密绕而成的，管的长度L?28cm，单位长度的线圈匝数N（匝/米）已经标
注在实验仪上。 （2） 霍尔器件和调节机构
霍尔器件如图1-4所示，它有两对电极，A、A?电极用来测量霍尔电压VH，D、D?电极为工作电流电极，两对电极用四线扁平线经探杆引出，分别接到实验仪的VH输出开关和IS换向开关处。
霍尔器件的灵敏度KH与载流子浓度成反比，因半导体材料的载流子浓度随温度变化而变化，故KH与温度有关。实验仪上给出了该霍尔器件在15℃时的KH值。
如图1-3所示，探杆固定在二维（X、Y方向）
调节支架上，其中Y方向调节支架通过旋纽Y调节图1-4霍尔器件示意图