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课程目标
经历用方程组解决实际问题的过程，
第八章：二元一次方程组
［巨人聚优教研室］
第二讲：二元一次方程组应用题（提高）
【课标导航】
层次要求 ★
体会方程组是刻画现实世界中含有多
个未知数的问题的有效数学模型；
分析它们之间的数量关
能够找出实际问题中的已知数和未知数， 系， 列出
方程组；
学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值， 感受数学 文化。
【知识梳理】
★★
★★
★★★
一、列方程解应用题的体步骤是：
1) 审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
2) 设元（未知数）：①直接未知数
②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3) 用含未知数的代数式表示相关的量。
4) 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方
程个数是相同的。 5) 解方程及检验。 6) 答。
二、常用的相等关系
1) 行程问题（匀速运动）
⑴相遇问题(同时出发)： 2) 配料问题：溶质=溶液×浓度
基本关系：s=vt
⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：
溶液=溶质+溶剂
3) 增长率问题：
4) 工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5) 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：
100a+10b+c，而不是abc
6) 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
【例1】某单位组织了
【经典例题】
200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的
2倍少10人．到
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两地参加旅游的人数各是多少
?
［巨人聚优教研室］
【变式1-1】
一种口服液有大小盒两种包装， 3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶 ?
【变式1-2】
x，乙数为y，则下列方程组
甲、乙两数和为 42，甲数的 3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数．设甲数为 正
确的是( )．
x y 42,
x y42, (B) 3x 4y
3x 4y42, (D) 4x 3y
(A) 4x 3y.
4x 3y 42,
【变式1-3】
少名?
(C) 3x 4y
某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多
【例2】一个两位数，十位上的数字为
【变式2-1】
个位上的数字对调，新的两位数是
x，个位上的数字为
______．
y，这个两位数为 ______；若将十位与
一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是
【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒
钟，则火车的长度为______，火车的速度为______． ______．
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