精品文档
习题一
1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）
；（3）
（6） （1）5，
，
（6）2，
；（4）
；（7） ，
；
，
；（5）1， ，
，问各近似
； （2）
；
；（5）
；（2）2，
，
；（3）4，
，
；
；（4）5， ，
（7）6，
2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过 值分别应取几位有效数字？
； 3. 设
（1）
；
均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。
； （2）
； （3）
（1）
4. 计算
结果最好.（1）
，取
； (2）
； （2）
；（3）
，利用下列等价表达式计算，(3)的
； (3）
(4）
精品文档
精品文档
5. 序列 满足递推关系式 （三位有效数字），计算
若
时误差有多大？这个计算过
程稳定吗？不稳定。从 6. 求方程
计算到 时，误差约为
的两个根，使其至少具有四位有效数字（要
求利用 。，
7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 1）
；
3） 4）
；
2）
;
8. 设 ，求证：1） 2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。 9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。 解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，有
已知
x*的相对误差
，
故即
10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义得 有5位有效数字，其误差限有2位有效数字，有5位有效数字，
精品文档
满足，而
，相对误差限
精品文档
11.下列公式如何才比较准确？ （1）
（2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1）（2）
12.近似数x*=0.0310,是位有（3位）有效数字。 13.计算
取
，利用 （
） 式计算误差最小。
四个选项：
习题二
1. 已知
，求
的二次值多项式。
2. 令 解： 间内；3. 给出函数
求
；
，当
的一次插值多项式，并估计插值误差。
， 介于x和0，1决定的区
时。
的数表，分别用线性插值与二次插值求
的近似值，并估计截断误差。0.54667，0.000470；0.54714，0.000029 4. 设
次插值多项式。5. 已知
，求
及
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 ，试利用拉格朗日余项定理写出以
的值。1，0 为节点的三
精品文档