2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A. A?B B. B?C C. B∪C = A D. A∩B = C 2、已知0 A. （1，5） B. （1，3） C. （1，5） D. （1，3） 3、已知平面向量a=（1，2），b=（－2，m），且a∥b，则2a + 3b =（ ） A. （－5，－10） B. （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4） 4、记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，S4=20，则该数列的公差d =（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 5、已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx，x?R，则f(x)是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 222 B. 最小正周期为π/2的奇函数 D. 最小正周期为π/2的偶函数 6、经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线 x?y?0垂直的直线方程是（ ） A. x + y + 1 = 0 B. x + y － 1 = 0 C. x － y + 1 = 0 D. x － y － 1 = 0 7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、 C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ） 8、命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是（ ） A. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 B. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 C. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 D. 若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 9、设a∈R，若函数y?e?ax，x∈R有大于零的极值点，则（ ） x A. a < －1 B. a > －1 C. a < －1/e D. a > －1/e 10、设a、b∈R，若a － |b| > 0，则下列不等式中正确的是（ ） A. b － a > 0 B. a3 + b3 < 0 C. a2 － b2 < 0 D. b + a > 0 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11～13题） 11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产 品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______。 ?2x?y?40?x?2y?50?12、若变量x、y满足?，则z?3x?2y的最大值是_______。 x?0???y?013、阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = ____，i =_____ 。（注：框图中的赋 值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为?cos??3，??4cos?（??0， 0????2），则曲线C1与C2交点的极坐标为________ 15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB=1，则圆O的半径R = ________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分13分）已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????)，x?R的最大值是1， 其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求f(x)的解析式；（2）已知?、??(0,?/2)，且 f(?)?3/5，f(?)?12/13，求f(???)的值。 17、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。 18、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形， 其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。 （1）求线段PD的长； （2）若PC = 11R，求三棱锥P-ABC的体积。