注：* MgCl2浓度为0.05 mol/L。
**PFU：plaque-forming unit（空斑形成单位）。
检验两种过滤方法回收病毒效率上的差异，如果两种方法差异不显著，则可以用烟煤代替昂贵的millipore过滤器。
答： 方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
首先检验分布的正态性。用正态概率图检验，发现分布是正偏的。对数据做了对数变换，变换后的数据近似服从正态分布，以下是用变换后的数据所进行的分析。程序和运行结果如下：
options linesize=76 nodate; data virus;
input adsorb y @@; PFU=log10(y); cards;
1 70 1 73 1 56 1 78 1 629 1 120 1 342 1 157 1 114 1 418 2 64 2 37 2 146 2 168 2 554 2 206 2 219 2 289 2 149 2 454 ;
proc ttest; class adsorb; var PFU;
title 'T-Test for Pooled Data'; run;
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: PFU
ADSORB N Mean Std Dev Std Error
-------------------------------------------------------------------------- 1 10 2.16345423 0.36626136 0.11582201
2 10 2.24530049 0.35612624 0.11261700
Variances T DF Prob>|T| ---------------------------------------
Unequal -0.5066 18.0 0.6186 Equal -0.5066 18.0 0.6186
For H0: Variances are equal, F' = 1.06 DF = (9,9) Prob>F' = 0.9347
结果显示，方差是具齐性的。检验统计量t的显著性概率P＝0.618 6，大于0.05，没有足够的理
由拒绝H0。因此，用烟煤和Millipore回收病毒的效率没有显著不同。
5.30 对胎儿臂丛神经上干做拉伸实验，其中“最大应力”（MPa）的结果如下[26]：
男性 8个月 女性 8个月 男性 6.5-7个 女性 6.5-7个 以上胎龄组 以上胎龄组 3.751 3.021 4.138 3.574 3.875 4.012 2.996 3.687 变异程度是否一致？
答：方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
月以上胎龄组
3.175 2.541 2.473 2.714 2.928 2.636 2.444 2.873 月以上胎龄组
2.368 2.694 2.572 3.045 2.214 2.717 2.462 2.831 3.156 3.673 3.082 4.269 3.842 3.946 3.741 3.472 分别检验相同胎龄、不同性别组之间，相同性别、不同胎龄组之间的最大应力差异是否显著?个体间的
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
首先检验分布的正态性。四组数据的正态分布图如下：
总的来看正态性近似的都比较好。下面是t检验的结果。 （1）男婴8个月/女婴8个月：
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: NERVE
SEXAGE N Mean Std Dev Std Error
-------------------------------------------------------------------------- 1 8 3.63175000 0.42390220 0.14987206
2 8 3.64762500 0.39906138 0.14108950
Variances T DF Prob>|T| ---------------------------------------
Unequal -0.0771 13.9 0.9396 Equal -0.0771 14.0 0.9396
For H0: Variances are equal, F' = 1.13 DF = (7,7) Prob>F' = 0.8775
（2）男婴6.5~7个月/女婴6.5~7个月
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: NERVE
SEXAGE N Mean Std Dev Std Error
-------------------------------------------------------------------------- 3 8 2.72300000 0.25353050 0.08963657
4 8 2.61287500 0.26598412 0.09403959
Variances T DF Prob>|T| ---------------------------------------
Unequal 0.8477 14.0 0.4109 Equal 0.8477 14.0 0.4109
For H0: Variances are equal, F' = 1.10 DF = (7,7) Prob>F' = 0.9026
（3）男婴8个月/男婴6.5~7个月
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: NERVE
SEXAGE N Mean Std Dev Std Error
-------------------------------------------------------------------------- 1 8 3.63175000 0.42390220 0.14987206
3 8 2.72300000 0.25353050 0.08963657
Variances T DF Prob>|T| ---------------------------------------
Unequal 5.2038 11.4 0.0003 Equal 5.2038 14.0 0.0001
For H0: Variances are equal, F' = 2.80 DF = (7,7) Prob>F' = 0.1984
（4）女婴8个月/女婴6.5~7个月
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE Variable: NERVE
SEXAGE N Mean Std Dev Std Error
-------------------------------------------------------------------------- 2 8 3.64762500 0.39906138 0.14108950
4 8 2.61287500 0.26598412 0.09403959
Variances T DF Prob>|T| ---------------------------------------
Unequal 6.1027 12.2 0.0001 Equal 6.1027 14.0 0.0000
For H0: Variances are equal, F' = 2.25 DF = (7,7) Prob>F' = 0.3065
从以上结果可以得出：不同性别、相同月龄的婴儿间，臂丛神经上干的最大平均应力差异不显著；相同性别、不同月龄的婴儿间，臂丛神经上干的最大平均应力差异极显著。如何得到这样的结论，请读者自行判断。
5.31 CYGB（细胞珠蛋白）基因可能是非小细胞肺癌（NSCLC）的抑制基因之一，研究CYGB启动子甲基化程度与肿瘤发病间的关系，以推断CYGB抑制肿瘤的作用。下面给出了受检的52名患者甲基化指数与能够与之配对的52名正常对照甲基化指数的差（MtIT?MtIN）[8]：
0.419 0.200 0.064 0.196 0.046 0.072 0.017 0.103 0.057 0.377 0.077 0.146 0.105 0.167 0.033 0.019 0.000 0.333 0.176 0.067 0.017 0.062 0.170 0.037 0.242 0.593 0.052 0.246 0.467 0.006 0.059 0.011 0.242 0.166 0.117 0.342 0.002 0.364 0.210 0.080 0.060 0.338 0.051 0.050 0.088 0.021 0.002 0.520 0.063 0.086 0.035 0.064 推断病人的CYGB启动子甲基化程度是否显著高于正常人群，由此你可以得到什么推论？ 答：统计假设：
H0：?d?0HA：?d?0
使用的程序和结果如下：
data sorty;
infile 'E:\\data\\exr5-31e.dat'; input x @@; y=sqrt(x); proc sort; by y; data norm; n=52;
do i=1 to n by 1; p=(i-1/3)/(n+1/3); u=probit(p); output ; end;
data combine;
merge sorty norm ; symbol v=star; proc gplot; plot y*u; run;
proc means n mean stderr t prt; var y;
title1 'Paired T-Test'; title2 'MtIT-MtIN'; run;
原始数据有明显的负偏，因此做了平方根变换，变换后的数据，已经近似服从正态分布了，如上图所示。
N Mean Std Error T Prob>|T|
------------------------------------------------------ 52 0.3328044 0.0258895 12.8548165
0.0001
------------------------------------------------------ 检验统计量t的显著性概率P＝0.000 1，P <0.01，拒绝H0。说明患者细胞珠蛋白基因启动子的甲基化程度极显著地高于正常人。由于非小细胞肺癌的抑制基因启动子活性降低，有可能提高非小细胞肺癌的发病率。
5.32 羊毛在处理前后的含脂率如下表：
处理前 0.19 0.18 0.21 0.30 0.66 0.42 0.08 0.12 0.30 0.27 处理后 0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.08 0.20 问处理后的含脂率是否显著低于处理前？
答：方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
Paired T-Test
MtIT-MtIN
Analysis Variable : Y
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是单侧检验，统计假设为：