?y?0?P?Y?y0??0.025??0??0.0255???y?0?P?Y?y0??0.01??0??0.015??P?Y?y0??0.95P?Y?y0??0.90y0?0??1.965y0??9.8y0?0??2.326y0??11.635
y0?0?y0?0??1.645y0?8.225??0.9555??y0?0?y?0?1???0??1.283y0??6.415??0.9055??
??3.14 细菌突变率是指单位时间（细菌分裂次数）内，突变事件出现的频率。然而根据以上定义直接计算突变率是很困难的。例如，向一试管中接种一定量的细菌，振荡培养后铺平板。在平板上发现8个突变菌落。这8个突变细菌究竟是8个独立的突变事件呢，还是一个突变细胞的8个子细胞是很难确定的。但是有一点是可以肯定的，即，没有发现突变细胞的平皿一定没有突变事件出现。
向20支试管中分别接种2×107 个大肠杆菌，振荡培养后铺平板，同时接种T1噬菌体。结果在9个平皿中出现数量不等的抗T1噬菌体菌落。11个平皿上没有出现。已知平皿上突变菌落数服从泊松分布并且细胞分裂次数近似等于铺平板时的细胞数。利用泊松分布概率函数计算抗T1突变率。
答：已知接种细胞数为n，n即可认为是细胞分裂次数。若每一次细胞分裂的突变率为u，那么每一试管中平均有un次突变事件发生（μ）。从泊松分布概率函数可知，无突变发生的概率f(0)=E-un。实验结果无突变的平皿数为11个，即f(0)=11/20=0.55。解下式
?un E?0.55
即可求出突变率u。已知n=0.2×108，代入上式得到u=3×10-8。
3.15 一种新的血栓溶解药t-pA，据说它能消除心脏病发作。在一次检测中的7名检测对象，年龄都在50岁以上，并有心脏病发作史。他们以这种新药治疗后，6人的血栓得到溶解，1人血栓没有溶解。
假设t-pA溶解血栓是无效的，并假设，不用药物在短时间内心脏患者血栓自己溶解的概率φ是很小的，如φ=0.1。设y为7名心脏患者中血栓在短时间内可以自动溶解的患者数。问：（1）若药物是无效的，7名心脏患者中的6名血栓自动溶解的概率是多少？ （2）Y≥6是否为一稀有事件，你认为药物是否有效？ 答：（1） ф= 0.1 1－ф=0.9 n=7 y=6，
6?0.1??0.9??p?6??C76177（2） p?7??C7?0.1??0.0000001
7!?0.1?6?0.9?1?0.00000636!1!
P (Y≥6) = 0.000 006 3+0.000 000 1 = 6.4×10-6。
结论：在不用药的情况下，7名病人中6名患者的血栓自动溶解的事件是一个小概率事件，因此药
物有效。
3.16 一农药商声称，用他的农药喷洒玉米后，90%的玉米植株中不再有活的玉米螟。为了验证这种说法，喷药后随机抽出25株玉米，发现7株中仍有活的玉米螟。
（1）若农药商的说法是正确的，在25株玉米中包含7株和7株以上有活玉米螟的概率是多少？ （2）在25株玉米中有7株有活玉米螟，你是否认为农药有效率达不到90%？ 答：（1）
P?Y?7??1?P?Y?6?025242233220123?C25????0.1??0.9??C250.1??0.9??C250.1??0.9??C250.1??0.9????1??421520619456??C?0.1??0.9??C?0.1??0.9??C?0.1??0.9??2525?25??0.009
（2） 是
3.17 设计一实验用来检验号称心灵感应者是否有特异功能(ESP)。将5张卡片洗匀随机抽出一张，不准心灵感应者看，让他判断是哪一张。实验共重复20次，记录正确判断次数（假设20次重复间是随机的）。假设心灵感应者是猜的，没有ESP，那么
（1）每次得到正确结果的概率是什么？ （2）在20次重复中，期望正确判断数是多少？ （3）正确判断6次和6次上的概率是多少？
（4）假设心灵感应者在20次重复中判断正确6次，是否可以证明心灵感应者不是猜的，而是真正的ESP？
答：（1）p = 1/5。
（2）E(Y) = np = 20×1/5 = 4。
?1?P?Y?6??C???5?（3）
6206?4?20?1????????C20???5??5?140?4????0.196?5?
20（4）不能。因为在猜想的情况下，20次重复中判断正确6次的概率为0.196，将近20%，已不是小概率事件，非心灵感应者有可能得到这样的结果。
3.18 据一个生化制药厂报告，在流水线上每8小时的一个班中，破碎的安瓿瓶数服从泊松分布，
μ=1.5。问：
（1）夜班破碎2个瓶子的概率是多少 ？ （2）在夜班打碎2个以下的概率是多少？
（3）在早班破碎2个以上的概率是多少？
（4）在一天连续三班都没有破碎的概率（假设三班间是独立的）？
1.52p?2???0.2511.52!?答：（1）
1.501.51p?0??p?1????0.223?0.335?0.5580!?1.51!?1.5（2）
（3）P?x?2??1?p?2??p?1??p?0??0.191 （4）记A为每个班没有破碎的事件，则
第五章 统计推断
5.1 统计假设有哪几种？它们的含义是什么？
答：有零假设和备择假设。零假设：假设抽出样本的那个总体之某个参数（如平均数）等于某一给定的值。备择假设：在拒绝零假设后可供选择的假设。
5.2 小概率原理的含义是什么？它在统计假设检验中起什么作用？
答：小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。
小概率原理是显著性检验的基础，或者说显著性检验是在小概率原理的基础上建立起来的。
5.3 什么情况下用双侧检验？什么情况下可用单侧检验？两种检验比较，哪一种检验的效率更高？为什么？
答：以总体平均数为例，在已知μ不可能小于μ0时，则备择假设为HA：μ>μ0，这时为上尾单侧检验。在已知μ不可能大于μ0时，则备择假设为HA：μ<μ0，这时为下尾单侧检验。在没有关于μ不可能小于μ0或μ不可能大于μ0的任何信息的情况下，其备择假设为HA：μ≠μ0，这时为双侧检验。
两种检验比较，单侧检验效率更高，因为在单侧检验时，有一侧的信息是已知的，信息量大于双侧检验，因此效率高于双侧检验。
5.4 显著性水平是一个指数还是一个特定的概率值？它与小概率原理有什么关系？常用的显著水平有哪几个？
3 P?AAA???p?0???0.223?0.011
3答：显著性水平是一个特定的概率值。在小概率原理的叙述中提到“若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小”，概率很小要有一个标准，这个标准就是显著水平。常用的显著水平有两个，5％和1％。
5.5 为什么会产生I型错误？为什么会产生II型错误？两者的关系是什么？为了同时减少犯两种错误的概率，应采取什么措施？
答：在H0是真实的情况下，由于随机性，仍有一部分样本落在拒绝域内，这时将拒绝H0，但这样的拒绝是错误的。即，如果假设是正确的，却错误地据绝了它，这时所犯的错误称为I型错误。
当μ≠μ0，而等于其它的值（μ1）时，样本也有可能落在接受域内。当事实上μ≠μ0，但错误地接受了μ＝μ0的假设，这时所犯的错误称为II型错误。
为了同时减少犯两种错误的概率，应当增加样本含量。
5.6 统计推断的结论是接受H0，接受零假设是不是表明零假设一定是正确的？为什么？“接受零假设”的正确表述应当是什么？
答：统计推断是由样本统计量推断总体参数，推断的正确性是与样本的含量有关的。以对平均数的推断为例，当样本含量较少时，标准化的样本平均数u值较小，很容易落在接受域内，一旦落在接受域内，所得结论将是接受H0。如果抽出样本的总体参数μ确实不等于μ0，当增加样本含量之后，这种差异总能被检验出来。因此接受H0并不表明H0一定是正确的。
接受H0的正确表述应当是：尚无足够的理由拒绝H0。尚无足够的理由拒绝H0并不等于接受H0。
5.7 配对比较法与成组比较法有何不同？在什么情况下使用配对法？如果按成组法设计的实验，能不能把实验材料随机配对，而按配对法计算，为什么？
答：配对比较法：将独立获得的若干份实验材料各分成两部分或独立获得的若干对遗传上基本同质的个体，分别接受两种不同的处理；或者同一个实验对象先后接受两种不同处理，比较不同的处理效应，这种安排称为配对实验设计。成组比较法：将独立获得的若干实验材料随机分成两组，分别接受不同的处理，这种安排称为成组比较法。在生物统计学中，只有遗传背景一致的成对材料才能使用配对比较法。如果按成组比较法设计的实验，不能把实验材料进行随机配对而按配对法计算。因为这种配对是无依据的，不同配对方式所得结果不同，其结果不能说明任何问题。
5.8 如果一个配对实验设计，在处理数据时使用了成组法计算，后果是什么？
答：对于一个配对设计，在处理数据时按成组法计算，虽然不能认为是处理错误，但会明显降低处理的敏感性，降低了检验的效率。
5.9 已知我国14岁的女学生，平均体重为43.38 kg。从该年龄的女学生中抽取10名运动员，其体重 (kg) 分别为：39、36、43、43、40、46、45、45、42、41。问这些运动员的平均体重与14岁的女学生平均体重差异是否显著？
答： H0：μ＝μ0（43.38 kg） HA：μ≠μ0 正态性检验：
从正态概率图看，抽出样本的总体近似服从正态分布。
SAS程序为：
options linesize=76 nodate; data girl;
input weight @@; diff=weight-43.38; cards;
39 36 43 43 40 46 45 45 42 41 ; run;
proc means n t prt ;
var diff;
title 'T-Test for Single Mean'; run;
结果见下表：
T-Test for Single Mean
Analysis Variable : DIFF
N T Prob>|T| --------------------------
10 -1.4117283 0.1917
--------------------------