专题突破 带电粒子在复合场中的运动
突破一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2.分析思路
（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 （3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转
【例1】 （2018·全国卷Ⅰ，25）如图1，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核1H和一个氘核1H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知1H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。1H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求
1
2
1
1
图1
（1）1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； （2）磁场的磁感应强度大小；
（3）1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
解析 （1）1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设1H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由
11
21
运动学公式有
s1＝v1t1 h＝a1t21
1
① ②
1
12
由题给条件，1H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。1H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ
1
③
联立以上各式得
s1＝
23
h 3
1
④
（2）1H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1
1
⑤
设1H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有
2v1′＝v2 1＋（a1t1） 1
⑥
设磁感应强度大小为B，1H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
mv1′2qv1′B＝ R1
由几何关系得
⑦
s1＝2R1sin θ
1
⑧
联立以上各式得
B＝6mEqh2
⑨
（3）设1H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
1122
（2m）v2＝mv1 22由牛顿第二定律有
⑩
qE＝2ma2
2
11○
设1H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
s2＝v2t2 h＝a2t22
12
12○ 13○
14 ○
2v2′＝v2 2＋（a2t2） sin θ2＝
a2t2
v2′
15○
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝2
v1′ 2
16○
216式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式设1H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦○
得
R2＝
（2m）v2′
＝2R1
qB
17○
所以出射点在原点左侧。设1H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有
2
s2′＝2R2sin θ
2
18○
216○1718联立④⑧○○式得，1H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
s2′－s2＝
23
（2－1）h 3
6mE 23
（3）（2－1）h qh3
19○
23
答案 （1）h （2）
3
1.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为 （ ）
图2
A.7πd 2v0
B.（2＋5π）
dv0
d3π
C.（2＋） v02d7π
D.（2＋） v02
解析 带电粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子出电场时，速度v＝2v0，这一过程的时间