第八章 平面解析几何
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线y＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) |a||a|aA. B. C．|a| D．－ 422|a|解析：由已知焦点到准线的距离为p＝. 2答案：B
2．过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝ ( )
A．6 B.2 C．2 D．不确定
2
b－a解析：由题知＝1，∴b－a＝1.
5－4
∴|AB|＝(5－4)＋(b－a)＝2. 答案：B
3．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py的焦点为(e,0)，则p的值为( )
412
11
A．2 B．1 C. D. 4161112
解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y＝x，故＝2，得p＝.
2p8p16答案：D
1222
4．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x＋y－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小22x2y2
2
ab值为 ( ) A．1 B．5 C．42 D．3＋22 解析：由(x－2)＋(y－1)＝13，得圆心(2,1)， ∵直线平分圆的周长，即直线过圆心． ∴a＋b＝1.
1212b2a∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋22，
2
2
ababab当且仅当＝b2a，即a＝2－1，b＝2－2时取等号， ab12
∴＋的最小值为3＋22.
ab答案：D
x22
5．若双曲线2－y＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )
a25323A. B. C. D．2
523解析：由a＋1＝4，∴a＝3， ∴e＝
2
23
＝. 33
2
答案：C
6．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是 ( )
A.－＝1 B.－＝1
916169C.－＝1(x＞3) D.－＝1(x＞4) 916169
解析：如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|， 所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x916＞3)． 答案：C
x2x2
y2y2
x2y2
x2y2
x2y2
x2y25e7．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有( )
ab5
A．b＝2a B．b＝5a C．a＝2b D．a＝5b 解析：由已知＝∴＝2