?西南交大物理系_2013_02
《大学物理AI》作业 No.03角动量 角动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T”和“F”表示）
[ F ] 1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。 解：合力为零，合力矩不一定为零。反之亦然。
[ F ] 2．对于一个做直线运动的质点，其角动量一定为零。
?????解：L?r?p，其中r与参考点的选择密切相关，如果参考点在运动直线上，那么r?p与的夹角为0或是?，此时角动量为0；如果参考点不在运动直线上，那么角动量就不
为0。角动量与参考点的选择密切相关。
[ T ] 3．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小。一般说来，同一刚体对不同的转轴的转动惯量是不同的。
解：根据转动惯量的定义：J??r2dm知，上面叙述正确。
[ F ] 4．一物体正在绕固定光滑轴自由转动，它受热或遇冷时，角速度均变大。 解：当一物体正在绕固定光滑轴自由转动时，其对轴的合力矩为0，所以对轴的角动量守恒。而当物体受热或遇冷时，它的转动惯量就会增大或减小，角动量还要保持守恒，那么就只有其角速度变小或变大。所以上述说法错误。
[ F ] 5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。
??dL????,如果M?L，即是dL?L,只要一个物理量的增量垂直解：根据M?dt于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小。比如旋进。
二、选择题:
1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 [
22解：对于圆环，转动惯量为J?rdm?Rdm，设细圆环总质量为M，
C
] (A) JA>JB
(C) JA=JB
(B) JA (D) 不能确定JA、JB哪个大 OR??无论质量分布均匀与否，都有dm?M，所以JA?JB?R2M ? 选C 2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ OA?[ B ] (A) 角速度从大到小，角加速度从小到大; ? (B) 角速度从小到大，角加速度从大到小; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小; (D) 角速度从小到大，角加速度从小到大。 mg 解：设棒长为l，质量为m，在向下摆到角?时，由转动定律 lmg?cos??J?(J为转动惯量) 2在棒下摆过程中，?增大，?减小。棒由静止开始下摆，?与?转向一致，所以由小变大。 3．一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ C ] (A) 静止 (B) 匀速转动 (C) 匀加速转动 (D) 变加速转动 解：对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律： MZ?J??恒量???恒量，所以是匀加速的转动，选C。 4．绳的一端系一质量为m的小球, 在光滑的水平桌面上作匀速圆周 运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的 [ A ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加 (C) 动量不变 (D) 动量减少 F解：因为MZ?0,所以角动量守恒。 5. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： [ B ] (A) 只有(1)、（3）是正确的。 (B) (1)、(2)正确， (C) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 (D) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 解：(1) 对转轴上任一点，力矩为M?r?F。若F与轴平行，则M一定与轴垂直，即 对轴的力矩Mz?0，两个力的合力矩一定为零。正确。 (2) 两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方 ?????向相反，则合力矩为零。正确。 (3) 两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。 (4) 两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。 6. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射 m来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的 子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆 盘的角速度? [ C ] (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 解：以两个子弹和圆盘为研究对象，外力矩为零，系统角动量守恒。 设圆盘转动惯量为J，则有 mvr?mvr?J?0?J?2mr2 ??O?rmM??? J?0 可见圆盘的角速度减小了。 J?2mr2 三、填空题: 1．如图所示的俯视图表示5个同样大小的力作用在一个正方形板上，该板可以绕其一边的中点P转动。按照它们对P点的力矩的大小由大到小将这些力排序 M5 > M4 > M2> M1> M3 。 解：力矩的大小等于力与力臂的乘积。几个力的大小都相同，就比较几个力的力臂谁大谁小即可。 2. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为3m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始 3m杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如图所示。释放后， 杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M =mgl，此时该系统角加速度的大小?= g 。 lo??m解：如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为 根据刚体绕定轴转动的转动定律M?J?，得此时系统角加速度 的大小为 llM?3mg??mg??mgl 22M?Jmgl2mmgl2Ol2?2m2mg???l??l?3m???m???2??2?2?gl