（2）由x?v?t得前5s内的位移为：
v6?t??5m?15m22
223 因为x1:x2:x3:……?1:2:3……
x?22x:x?5:757 所以
727?15x7?2x5?m?29.4m55 前7s内的位移为： 22x:x?1:515 （3）由（2）可得 115x?m?0.6m25255
因为x1:x3……＝1：5：……
x1? 所以x1:x3＝1：5
第3s内的位移x3?5x1?5?0.6m?3m
6. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x应为多大？
解法1：利用速度相等这一条件求解。
当汽车的速度v1和自行车的速度v2相等时二者相距最近， v1＝v0＋at v2＝v自
当v1＝v2时，即v0＋at＝ v自，即时间为
v自?v04?10?a?6＝1s t＝
若此时恰好相撞，则位移相等，
1x1＝v0t＋2at2 x2＝ v自t＋x
1由x1＝ x2得v0t＋2at2＝ v自t＋x
解得 x＝3m
所以汽车撞不上自行车的条件是：x>3m 解法2：利用二次方程判别式求解
带入数据并整理得 3t2－6t＋x＝0
t有解即能相撞的条件是 ??0 即62－4?3x?0 x?3m
所以二者不相撞的条件是：x>3m
说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。
7 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是
6
1如果两车相撞，则v0t＋2at2＝ v自t＋x
A. 物体立即获得加速度和速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零
解析 由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度。 答案 B
说明 力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果，加速度和力之间，具有因果性、瞬时性、矢量性。
8 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37o角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。（g＝10m/s2，sin37o=0.6，cos37o＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。
解析 （1）球和车厢相对静止，它们的速度情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四边形如图所示。球所受的合外力为
F合?mgtan37
由牛顿第二定律F合?ma可求得
球的加速度为
加速度方向水平向右。
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。 （2）由图示可得，线对球的拉力大小为
答案 见解析。
题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例. 质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
30m 12m/s
题型2 已知运动情况求物体的受力情况
例. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向
7
a?F合?gtan37?7.5m/s2m
F?mg1?10?N?12.N5cos370.8
右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）
F 300 ≈0.44N
9. 马对车的作用力为F，车对马的作用力为T。关于F和T的说法正确的是（ ） A. F和T是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F D. 无论做什么运动，F和T的大小总是相等的。 解析：根据牛顿第三定律F和T是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，与物体运动状态无关。故AD正确。 说明：平衡力是作用在一个物体上的力，作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力。平衡力可以是不同性质的力，而作用力和反作用力一定是同一性质的力。 10. 如图所示，甲船及人总质量为m1，乙船及人的总质量为m2，已知m1=2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F1，乙船上的人施力为F2。甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a1，乙船产生的加速度大小为a2，则F1：F2= ，a1：a2= 。 解析：以绳为研究对象，它受甲船上的人所施的力F1和受乙船上的人所施的力F2。由于绳的质量为零（轻绳），故由牛顿第三定律得F1=F2，由于绳对甲船上的人所施的力F1’与F1，绳对乙船上的人所施的力F2’与F2分别为作用力与反作用力。故由牛顿第三定律可解本题。 有牛顿第三定律可知力的大小应满足关系式F1’=F1，F2’=F2所以F1’=F2/ a1?分别对甲、乙船应用牛顿第二定律得 由于m1=2m2 所以a1：a2=1：2，故F1：F2= 1：1 a1：a2=1：2 11. 一物体在2N的外力作用下，产生10cm／s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是： A. F1'm1a2?F2'm2 m?Fa?2kg?0.2kg10 2Nkg?ms2m?Fa??20?20kg220.1msmsB. 2m?Fa?kg?20kg0.1C. 8 D. 解析：本题考查了单位制的应用。在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确。也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A、D项均错，B项解题时过程正确，但不简洁，只有C项运算正确，且简洁而又规范。 答案：C 12. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是 A. 先减小，后还原 B. 先增加，后还原 C. 始终不变 D. 先减小，后增加，再还原 解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程。 在加速向下时，人获得向下的加速度a，由牛顿第二定律得： mg—FN＝ma FN＝m（g—a） 由此可知弹力FN将小于重力mg，在向下减速时，人获得向上的加速度a，由牛顿第二定律得： FN—mg=ma FN＝m（g+a）>mg 弹力FN将大于mg， 当人静止时，FN=mg 答案：D 说明 在许多现实生活中，只要留心观察，就会看到超重或失重现象。例如竖直上抛的物体，无论是上升过程还是下降过程，都会出现失重现象。我国用新型运载火箭发射的“神舟号”宇宙飞船，无论是发射过程还是回收过程，都会出现超、失重现象。 13. 如图所示，一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成?角的弹簧作用下处于静止状态，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。 m?Fa?2?20kg0.1 解析：取小球研究，其平衡时的受力示意图所示，细线拉力大小为： F'?mgtan? 弹簧拉力大小：F?mgcos? 若剪断细线，则拉力F’突变为零。但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用。在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量： 9 力Fx提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为： Fx?Fsin??mgsin?cos??mgtan? a?加速度的方向为水平向右。 答案：a?gtan?，方向水平向右。 说明 若物体受多个力的作用而保持平衡，当去掉一个力的瞬间，在剩余的力不突变的前提下，剩余力的合力大小就等于去掉的那个力的大小，方向与去掉的那个力的方向相反，利用此结论可以很方便地解决类似问题。 Fx?gtan?m 14.倾斜的传送带以v＝10 m/s的速度顺时针稳定运行，如图3－2－20所示，在 传送带的上端A点轻轻的放上一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，传送带A点到下端B点的距离为L＝16 m，传送带倾角为θ＝37°，求物 2 体由A点运动到B点所需的时间是多少？(g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 10