高中数学学习材料
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2010-2011学年度第二学期启恩中学高二年级第二次段考试题
理 科 数 学
（满分150分，考试时间120分钟．）
第I部分：问卷部分
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个正
确的答案．
1．已知全集U?R，集合A?{x|x??2或x?4}，B?{x|?3?x?3}，则(CUA) （A）{x|?3?x?4}； （B）{x|?2?x?3}； （C）{x|?3?x??2或3?x?4}； （D）{x|?2?x?4}．
B?
z?1? 2z1111 （A）?i； （B）?i； （C）??i； （D）??i．
22222．已知复数z?1?i，则3．设函数f(x)?cos2(x??)?sin2(x?),x?R，则函数f(x)是
44? （A）最小正周期为?的奇函数； （B）最小正周期为?的偶函数； （C）最小正周期为
??的奇函数； （D）最小正周期为的偶函数． 224．若M为?ABC所在平面内一点，且满足(MB?MC)(MB?MC)?0，(MB?MC?2MA)?0，
则?ABC的形状为
（A）正三角形； （B）直角三角形； （C）等腰三角形； （D）等腰直角三角形． 5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
（A）420； （B）560； （C）840； （D）20160．
6．已知0?a?1，则函数y?a|x|?|logax|的零点的个数为
（A）1； （B）2； （C）3； （D）4． 7．设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是 （A）a??,b//?,???； （B）a??,b??,?//?； （C）a??,b??,?//?； （D）a??,b//?,???． 8．从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a?x? （A）
b有实根的概率为 x1321； （B）； （C）； （D）．
3432二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案写在题中横线上．
9．一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a,b,c，则这条棱的长为_______。 10．若数列{an}满足2an?2an?1?d(n?2)，
且a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为4，则d=________。 11．如右图所示的程序框图输出的结果是____________。
12．已知圆C的圆心与点M(1,?2)关于直线x?y?1?0对称，
并且圆C与x?y?1?0相切，则圆C的方程为______________。
a??13.在二项式?x2??的展开式中， x的一次项系数是?10，则实
x??5数a的值为 ．
14. 已知?ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用S?ABC表示?ABC的面积），则
S?ABC?1r(a?b?c)；类比这一结论有：若三棱锥A?BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积 2VA?BCD? ．
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果．
15．（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?3，cosC? （1）求角B的大小； （2）若c?4,求?ABC面积。
5。 5
16．（本小题满分12分）
已知集合A?{x|x2?7x?6?0,x?N?}，集合B?{x||x?3|?3,x?N?}， 集合M?{(x,y)|x?A,y?B}
（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合M中任取一个元素，求x?y?10的概率； （3）设?为随机变量，??x?y，写出?的分布列，并求E?。
17．（本小题满分14分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知?A?45,?C?90,?ADC?105,AB?BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD?平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC?平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦； （3）求二面角B－EF－A的余弦．
18．（本小题满分14分）
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(?1 , 0)、F2(1 , 0)的距离之和为常数，且圆锥曲线C的离心率e?DBAAFEDC甲BC乙1． 2（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使PA?PB的值是常数．
19．（本小题满分14分）
n已知数列?an?(n?N?)，a1?0，an?1?2an?n?2(n?1)．
（1）求数列?an?的通项；
n?12（2）设数列?an?的前n项和为Sn，试用数学归纳法证明Sn?2?(n?3n?4)?2．