.
_________________
个性化辅导讲义
时 间 年 月 日 年 级： 课 题 比例解行程问题 教学目标 1.了解物体匀速运动的特点。 2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。 3.培养想像力，增强思维力。 教 学 内 容 【知识梳理】 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的s乙来表示，大体可分为以下两种情况： 速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 ?s甲?v甲?t甲ss，这里因为时间相同，即t甲?t乙?t,所以由t甲?甲，t乙?乙 ?v甲v乙?s乙?v乙?t乙得到t? s甲v甲?svs乙，甲?甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 v乙s乙v乙2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 ?s甲?v甲?t甲，这里因为路程相同，即s甲?s乙?s，由s甲?v甲?t甲，s乙?v乙?t乙 ?s?v?t?乙乙乙得s?v甲?t甲?v乙?t乙，v甲v乙?t乙，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 t甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 . . 【例题精讲】 例题1 甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地 。 练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？ 例题2 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？ .
. 练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？ 例题3 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A，B两站的距离的比是15∶16。甲火车从A站发车的时间是几点几分？ 练习：甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3∶4，那么A，23B两站之间的距离为多少千米？ .